Cho phương trình: x²+2(m-3)x+m²-1=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn: x1+3x2=12
cho phương trình ẩn x: x²-mx-m²-1=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1²+x2²=3
\(ac=-m^2-1< 0;\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(-m^2-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow3m^2=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
xét delta
m2 + 4m2 + 4 = 5m2 + 4 > 0
=> phương trình luôn có 2 nghiệm x1x2
theo Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m\\x1x2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
x12 + x22 = 3
<=> ( x1 +x2 )2 - 2x1x2 = 3
<=> m2 + 2m2 + 2 = 3
<=> 3m2 = 1
=> m2 = \(\dfrac{1}{3}\)
=> m = +- \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Cho phương trình: x²-4x-m²+3=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn: 5x1+x2
5x1+x2 thỏa mãn gì bạn nhỉ? Bạn bổ sung thêm đề nhé
Cho Phương trình: -x²+(m+2)x+2m=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn điều kiện: x1+4x2=0
\(-x^2+\left(m+2\right)x+2m=0\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2+8m=\left(m+6\right)^2-32\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2>32\Leftrightarrow m>\sqrt{32}-2\)
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức vi ét
\(\Rightarrow x_1+x_2=m+2\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1+4x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-3x_2-2\)
Bạn xem lại đề chứ k tìm được m luôn á
Cho phương trình: x²-4x-m²+3=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn: 5x1+x2=0
a=1; b=-4; c=-m^2+3
Δ=(-4)^2-4*1*(-m^2+3)
=16+4m^2-12=4m^2+4>=4>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
5x1+x2=0 và x1+x2=4
=>4x1=-4 và x1+x2=4
=>x1=-1 và x2=5
x1x2=-m^2+3
=>-m^2+3=-5
=>m^2-3=5
=>m^2=8
=>\(m=\pm2\sqrt{2}\)
Cho phương trình: x²-3x+m²=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn:
x1²+x1x2-3x2-m²-2m-1>6-m²
Δ=(-3)^2-4m^2=9-4m^2
Để phương trình có hai nghiệm thì 9-4m^2>=0
=>-2/3<=m<=2/3
x1^2-3x2+x1x2-m^2-2m-1>6-m^2
=>x1^2-x2(x1+x2)+x1x2>6-m^2+m^2+2m+1=2m+7
=>x1^2-x2^2>2m+7
=>(x1+x2)(x1-x2)>2m+7
=>(x1-x2)*3>2m+7
=>x1-x2>2/3m+7/3
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3^2-4m^2=9-4m^2\)
=>\(x1-x2=\left|9-4m^2\right|\)
=>|9-4m^2|>2/3m+7/3
=>|4m^2-9|>2/3m+7/3
=>4m^2-9<-2/3m-7/3 hoặc 4m^2-9>2/3m+7/3
=>4m^2+2/3m-20/3<0 hoặc 4m^2-2/3m-34/3>0
=>\(\dfrac{-1-\sqrt{241}}{12}< m< \dfrac{-1+\sqrt{241}}{12}\) hoặc \(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{1-\sqrt{409}}{12}\\m>\dfrac{1+\sqrt{409}}{12}\end{matrix}\right.\)
=>-2/3<=m<=2/3
Cho phương trình: x²-2(m+1)x+m²+m=0
Tìm m để phương trình có nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kiện: 1/x1² + 1/x2² = 1/8
Ta có:
\(\text{∆}'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m\right)\)
\(=m^2+2m+1-\left(m^2+m\right)=m+1\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
\(\Leftrightarrow\text{∆}'>0\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x^2_2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x^2_2}{x_1^2.x_2^2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow8[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2]=x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow8[[2\left(m+1\right)]^2-2\left(m^2+m\right)]=\left(m^2+m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left[4m^2+8m+4-2m^2-2m\right]=m^4+2m^3+m^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(8\left[2m^2+6m+4\right]=m^4+2m^3+m^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^3-15m^2-48m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^3+m^2-16m-32\right)=0\)
Vì m>-1
\(\Leftrightarrow m^3+m^2-16m-32=0\)
Đến đây nghiêm xấu bạn xem lại đề hoặc có thể sử dụng CTN Cardano
cho phương trình bậc hai (ẩn x):
tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
Cho phương trình: x²-mx+m-5=0
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn: x1+2x2=1
∆ = m² - 4(m - 5)
= m² - 4m + 5
= (m² - 4m + 4) + 1
= (m - 2)² + 1 > 0 với mọi m
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viét ta có:
x₁ + x₂ = m (1)
x₁.x₂ = m - 5 (2)
x₁ + 2x₂ = 1 (3)
Lấy (3) - (1) ta được x₂ = 1 - m thay vào (1) ta được
x₁ + 1 - m = m
⇔ x₁ = 2m - 1
Thay x₁ = 2m - 1 và x₂ = 1 - m vào (2) ta được:
(2m - 1)(1 - m) = m - 5
⇔ 2m - 2m² - 1 + m - m + 5 = 0
⇔ -2m² + 2m + 5 = 0
∆ = 4 - 4.(-2).5
= 44
m₁ = -1 + √11
m₂ = -1 - √11
Vậy m = -1 + √11; m = -1 - √11 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x₁ + 2x₂ = 1
Bài 1: Cho phương trình x² – 2(m+1)x + m² + m +1 = 0
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m
Phương trình có nghiệm khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow m\ge0\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-\sqrt{m}\\x_2=m+1+\sqrt{m}\end{matrix}\right.\)