{ x + 5y = 21 (1) 
{ 2x + 3z = 51 (2) 

. Ta có : (1) <=> x = 21 - 5y 

mà y ≥ 0 --> 21 - 5y ≤ 21 --> x ≤ 21 

. (2) <=> 3z = 51 - 2z ≥ 51 - 2.42 = 9 ( do x ≤ 21 --> -2x ≥ - 42) 

--> 3z ≥ 9 <=> z ≥ 3 

- nhân 2 vế của (2) với 2 rồi cộng với (1) ta có 

5x + 5y + 6z = 123 

<=> 5x + 5y + 5z = 123 - z 

<=> 5M = 123 - z 

. theo trên ta có z ≥ 3 --> 123 - z ≤ 123 - 3 = 120 

--> 5M ≤ 120 <=> M ≤ 24 

Dấu " = " xảy ra <=> x = 21 ; y = 0 ; z = 3 

Do \(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y;z\le3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x+1}=a\\\sqrt{5y+1}=b\\\sqrt{5z+1}=c\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow1\le a;b;c\le4\)

Đồng thời \(a^2+b^2+c^2=5\left(x+y+z\right)+3=18\)

Do \(1\le a\le4\Rightarrow\left(a-1\right)\left(4-a\right)\ge0\Rightarrow5a\ge a^2+4\)

\(\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+4}{5}\)

Tương tự: \(b\ge\dfrac{b^2+4}{5}\) ; \(c\ge\dfrac{c^2+4}{5}\)

Cộng vế: \(a+b+c\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2+12}{5}=6\)

\(\Rightarrow A_{min}=6\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;4\right)\) và hoán vị hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;3\right)\) và hoán vị

Tham khảo

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+x;y;z%3E=0+th%E1%BB%8Fa+m%C3%A3n+x+5y=21+v%C3%A0+2x+3z=51T%C3%ACm+GTLN+P=(x+y+z)2&id=911653

bạn tham khảo TIM GTLN CUA TONG X+Y+Z BIET X+5Y = 21 ; 2X+3Z = 51 ; X,Y,Z >= 0? | Yahoo Hỏi & Đáp

Em mới học lớp 7

"em" mới học lớp 10

Cộng hai vế ta được: 5(x+y+z)+2y=5045

Để  5(x+y+z) lớn nhất thì 2y nhỏ nhất

Mà 2y lớn hơn hoặc bằng 0 nên 2y_min=0

=>  5(x+y+z)_max=5045=> A=x+y+z=5045 <=> y=0 => x=1012 => z=-1