a: Thay x=-3 vào pt, ta được:

9+6m+2m+1=0

=>8m+10=0

hay m=-5/4

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2-8m-4\)

\(=4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+1)>=0

=>m>=2 hoặc m<=-1

c: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2=16\)

=>2m=4 hoặc 2m=-4

=>m=2(nhận) hoặc m=-2(nhận)

a: \(\text{Δ}=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)

\(=25m^2-10m+1-24m^2+8m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm

b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)

\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)

=>m(13m-6)=0

=>m=0 hoặc m=6/13

a/ Xét pt :

\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

c/ Theo định lí Vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)

\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m 

2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu 

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)

\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2 

Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6 

1: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4m^2-16m+16+8\)

\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m-5<0

hay m<5/2

3: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14\)

\(=4m^2-12m+9+5\)

\(=\left(2m-3\right)^2+5\ge5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=3/2

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m-2\right)=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

ko biết làm

a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)

\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

a, Ta có:

\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\left(2m+6\right)\\ =m^2+10m+25-8m-24\\ =m^2+2m+1\\ =\left(m+1\right)^2\ge0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x₁,x₂

b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=2m+6\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=13\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\\ \Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(2m+6\right)=13\\ \Leftrightarrow m^2+10m+25-4m-12-13=0\\ \Leftrightarrow m^2+6m=0\\ \Leftrightarrow m\left(m+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-6\end{matrix}\right.\)

b) Δ = m - 2 2  -4.(-m + 1) =  m 2  - 4m + 4 + 4m - 4 = m 2  ≥ 0 ∀ m

⇒ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m