Question

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: x² – (m + 5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m.

b) Tìm m để X_1­­² + x­­_2­­­² = 13

 

Answer 1

a, Ta có:

\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\left(2m+6\right)\\ =m^2+10m+25-8m-24\\ =m^2+2m+1\\ =\left(m+1\right)^2\ge0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x₁,x₂

b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=2m+6\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=13\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\\ \Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(2m+6\right)=13\\ \Leftrightarrow m^2+10m+25-4m-12-13=0\\ \Leftrightarrow m^2+6m=0\\ \Leftrightarrow m\left(m+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-6\end{matrix}\right.\)