Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Dũ Minh Quân

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – (m + 5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.

b) Tìm m để X1­­2 + x­­2­­­2 = 13

 

ILoveMath
5 tháng 3 2022 lúc 21:45

a, Ta có:

\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\left(2m+6\right)\\ =m^2+10m+25-8m-24\\ =m^2+2m+1\\ =\left(m+1\right)^2\ge0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1,x2

b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=2m+6\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=13\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\\ \Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(2m+6\right)=13\\ \Leftrightarrow m^2+10m+25-4m-12-13=0\\ \Leftrightarrow m^2+6m=0\\ \Leftrightarrow m\left(m+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-6\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
10-Nguyen Gia Khang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị My
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Hồng Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Dũ Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Bình Ngô
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết