Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
....

Cho phương trình \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m.

b) goi x1,x
là các nghiệm của phương trình. tìm m để T=\(x_1^2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

missing you =
12 tháng 8 2021 lúc 12:01

a,\(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)\(=\)\(4\left(m^2+2m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left(m+1\right)^2+5\ge5>0\)

=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 

b,vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+3\\x1x2=m\end{matrix}\right.\)

\(T=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=\left(2m+3\right)^2-2m=4m^2+12m+9-2m\)\(=4m^2+10m+9=4\left(m^2+\dfrac{10}{4}m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left[\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{16}\right]\)\(=4\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

dấu"=" xảy ra<=>m=-5/4


Các câu hỏi tương tự
ta nguyễn
Xem chi tiết
Ngọc Mai
Xem chi tiết
Hồng Hân
Xem chi tiết
๖²⁴ʱ乂ų✌й๏✌ρɾ๏༉
Xem chi tiết
dung anh
Xem chi tiết
Le Minh Hieu
Xem chi tiết
10-Nguyen Gia Khang
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
duong Tien Dat
Xem chi tiết