Chứng minh:
\(a^2+b^2+c^2-a\times b-b\times c-c\times a\ge0\forall a;b;c\)
Những câu hỏi liên quan
Biết a/b =c/d.
Chứng minh rằng a^2+a×c/c^2-a×c=b^2+b×d/d^2-b×d
ta có :a/b=c/d=k
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
ta có \(\dfrac{a^2+a.c}{c^2-a.c}=\dfrac{b^2.k^2+b.k.d.k}{d^2.k^2-b.k.d.k}=\dfrac{k^2.\left(b^2+bd\right)}{k^2.\left(d^2-bd\right)}=\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh :
1. a4 + b4 - 4ab +2 ge0 ( forall a,b )
2. 2(a4+1) + (b2 + 1)2 ge2left(ab+1right)^2 ( forall a,b )
3. (a2+b2)times(c2+d2)geleft(ac+bdright)^2 ( forall a,b,c,d )
Đọc tiếp
Chứng minh :
1. a4 + b4 - 4ab +2 \(\ge0\) ( \(\forall a,b\) )
2. 2(a4+1) + (b2 + 1)2 \(\ge2\left(ab+1\right)^2\) ( \(\forall a,b\) )
3. (a2+b2)\(\times\)(c2+d2)\(\ge\left(ac+bd\right)^2\) ( \(\forall a,b,c,d\) )
3: =>a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2>=a^2c^2+2abcd+b^2d^2
=>a^2d^2-2abcd+b^2c^2>=0
=>(ad-bc)^2>=0(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3. Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2=c^2\) . Chứng minh rằng \(a\times b\times c\) \(⋮\)60
2 tháng 3 2023 lúc 22:00
Cho đa thức:f(x)=a\(\times x^2\)+b\(\times x\)+c với a,b,c\(\in Q\).Chứng minh rằng f(-2);f(3) \(\le0\) biết 13a+b+2c=0
Ta có: \(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c=13a+b+2c-4a+2b-c=-4a+2b-c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)\left(-4a+2b-c\right)=-\left(4a-2b+c\right)^2\le0\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{a-c}\) với \(a\ne c;a\ne-c;a\times c\ne0\)
tính giá trị biểu thức:
A=\(\frac{10\times b^2+9\times b\times c+c^2}{2\times b^2+b\times c+2\times c^2}\)
Dễ mà bạn!
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{a-c}=\frac{a+b+a-b}{a+c+a-c}=\frac{2a}{2a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=a+c\\a-b=a-c\end{cases}\Leftrightarrow}b=c\)
Ta có: \(A=\frac{10b^2+9bc+c^2}{2b^2+bc+2c^2}=\frac{10b^2+9b^2+b^2}{2b^2+b^2+2b^2}=\frac{20b^2}{5b^2}=\frac{20}{5}=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách khác:
\(\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{a-c}\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left(a-c\right)=\left(a-b\right).\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-ac+ab-bc=a^2+ac-ab-bc\Leftrightarrow-ac+ab=ac-ab\Rightarrow2ac=2ab\Rightarrow b=c\)(vì a.c khác 0)
\(A=\frac{10.c^2+9c^2+c^2}{2c^2+c^2+2c^2}=\frac{20c^2}{5c^2}=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
các bạn ơi giúp dùm mình với !!!!!!!!!!! MÌNH CHÂN THÀNH CẢM ƠN!!!!!!!!!!!!!!!!!
chứng minh:
\(a\times\left(1+b^2\right)+b\times\left(1+c^2\right)+c\times\left(1+a^2\right)\ge2\times\left(ab+bc+ca\right)\)
áp dụng bất đẳng thức cauchy cho hai số dương
\(1+b^2\ge2\sqrt{1\cdot b^2}=2b\)
\(1+c^2\ge2c\)
\(1+a^2\ge2a\)
\(\Rightarrow a\cdot\left(1+b^2\right)+b\cdot\left(1+c^2\right)+c\cdot\left(1+a^2\right)\ge2ab+2bc+2ca\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chứng minh rằng:
a)\(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
b)\(\frac{a\times c}{b\times d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
c)\(\frac{a\times b}{c\times d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
cho a,b,c thoa man \(a\times\sqrt{1-b^2}+b\times\sqrt{1-c^2}+c\times\sqrt{1-a^2}=\dfrac{3}{2}\)
chung minh \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\)
cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
chứng minh \(a+b+c=a\times b\times c\)
1/a + 1/b + 1/c = 2
<=> (1/a + 1/b + 1/c) = 4
<=> 1/a^2 1/b^2 + 1/c^2 +2.(1/ab + 1/bc + 1/ca) = 4
<=> 2.(1/ab + 1/bc + 1/ca) = 4-(1/a^2 +1/b^2 + 1/c^2) = 4-2 = 2
<=> 1/ab + 1/bc + 1/ca = 1
<=> a+b+c/abc = 1
<=> a+b+c = abc = a x b x c
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
\(\Rightarrow\) \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Rightarrow2^2=\)\(2+2.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc}=\frac{2^2-2}{2}=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=abc\) \(\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
\(\Rightarrow2^2=2+2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc}=\frac{2^2-2}{2}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=abc\)
Đúng 0
Bình luận (0)