Một lăng kính có góc chiết quang A=60*. Chiếu 1 tia sáng đơn sắc tới mặt bên của lăng kính thì sau khi ra khỏi lăng kính người ta thấy tia ló và tia tới nằm đối xứng nhau qua mặt phân giác của góc chiết quang khi đó góc lệch D đạt giá trị cực tiểu và có i1=i2. Cho chiết suất của chất làm lăng kính là √3. Tìm Dmin ?

Lim (-5x²+7x-4)

x➝-1

1 dây dẫn bằng đồng hình trụ có thiết diện 1cm^2 và có l=50cm được treo bằng 2 dây dẫn mảnh AB và CD cho I = 10A chạy qua dd BD biết dcu =8900 Kg/m³ . Hệ thống được đặt trong 1 từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng hình vẽ . Hãy xác định chiều và độ lớn của B để lực tác dụng lên dd BD=0, g=10m/s²

Lim x² +2x+1/x+1

x➝-1

1 vật đang trượt với vận tốc 20 m/s trên mặt phẳng trơn nhẵn nằm ngang thì trượt lên mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng ngang 1 góc \(\alpha=30\) độ . Biết chiều dài của mặt phẳng nghiêng là 20m, \(\mu=0,2\), lấy g=10m/s² . Hỏi vật có đi hết mặt phẳng nghiêng không ?

Chứng minh các bất đẳng thức sau :

1. \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) ( với a,b>0 )

2. \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+a}}\ge\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}}\) ( với a,b,c,d>0)

3. a³ + b³ \(\ge\) \(\dfrac{1}{4}\) ( với a+b\(\ge1\) )

Chứng minh các bất đẳng thức sau :

1. a³ - 3a +4 \(\ge\) b³ - 3b ( a\(\ge\)b)

2. \(\dfrac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3\) ( với a+b>0 )

3. \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}\ge\dfrac{3abc}{a+b+c}\) ( với a+b+c\(\ne\)0 )

Chứng minh :

1. a^{4 +} b⁴ - 4ab +2 \(\ge0\) ( \(\forall a,b\) )

2. 2(a⁴+1) + (b² + 1)² \(\ge2\left(ab+1\right)^2\) ( \(\forall a,b\) )

3. (a²+b²)\(\times\)(c²+d²)\(\ge\left(ac+bd\right)^2\) ( \(\forall a,b,c,d\) )

Một vật có khối lượng m=100g được treo bằng 1 sợi dây dài 50cm tại nơi có g=10m/s2. Quăng vật chuyển động tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng quanh điểm treo với tốc độ 60 vòng/phút

a) Tìm tần số,chu kì,tốc độ góc và tốc độ dài

b) Tìm gia tốc hướng tâm của vật

c) tìm sức căng của sợi dây tại điểm thấp nhất và cao nhất của quỹ đạo.

Từ mặt đất tại nơi có g=10m/s^2 người ta ném một vât thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu bằng 30m/s

a) Tìm độ cao cực đại mà vật có thể lên được

b) Tìm vận tốc của vật khi cách mặt đất 10m

c) Tìm quãng đường vật đi được và thời gian chuyển động của vật