Question

Chứng minh các bất đẳng thức sau :

1. a³ - 3a +4 \(\ge\) b³ - 3b ( a\(\ge\)b)

2. \(\dfrac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3\) ( với a+b>0 )

3. \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}\ge\dfrac{3abc}{a+b+c}\) ( với a+b+c\(\ne\)0 )

Answer 1

3: =>a^3+b^3+c^3>=3abc

=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc>=0

=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)>=0

=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac>=0

=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0

=>(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0(luôn đúng)