Em có một câu hỏi này rất băn khoăn ạ, mong mọi người có thể đọc và chia sẻ kinh nghiệm cho em.

Trong sách tham khảo mà em đang đọc có 2 bài tập vận dụng như sau:

BTVD 1: Cho các số thực x,y thoả mãn \(x^2+xy+2y^2=1\). Tìm GTNN và GTLN của biểu thức \(P=x-2y+3\).

BTVD 2: Cho các số thực thoả mãn ĐK: \(3x+y+2z=1\). Tìm GTNN và GTLN của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2\).

Em nghĩ 2 bài này chắc chắn đều có một số phương pháp giải khác nhau. Nhưng trước đó trong phần bài tập ví dụ, sách có đưa ra một số bài toán khác cùng dạng và có hướng dẫn giải chi tiết theo phương pháp tách ra thành tổng các bình phương để đánh giá nên em nghĩ 2 bài này cũng có thể làm theo cách này.

(Cụ thể em xin lấy ví dụ sau:

BTVD: Cho các số thực m, n, p thoả mãn:

\(2m^2+2n^2+4p^2+3mn+mp+2np=\dfrac{3}{2}\)

Tìm GTNN  và GTLN của \(B=m+n+p\)

HDG: Giả thiết \(\Rightarrow4m^2+4n^2+8p^2+6mn+2mp+4np=3\)

\(\Leftrightarrow3\left(m+n+p\right)^2+\left(m-2p\right)^2+\left(n-p\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\left(m+n+p\right)^2\le1\Rightarrow-1\le m+n+p\le1\))

Em thấy cách giải nhìn rất đơn giản nhưng thực sự để nghĩ ra cách nhân, cách tách là điều không dễ. Em không biết để làm dạng này là phải đoán, phải thử cách tách hay có mẹo nào để biết tách không ạ, để nếu như đi thi gặp dạng này có thể làm nhanh. Mong mọi người có thể giúp em.