ĐKXĐ: x<>1
Đặt A=K
=>\(\frac{-x^2+x-11}{x^2-2x+1}=K\)
=>\(K\left(x^2-2x+1\right)=-x^2+x-11\)
=>\(KX^2-2K\cdot x+K+x^2-x+11=0\)
=>\(x^2\left(K+1\right)+x\left(-2K-1\right)+K+11=0\) (1)
\(\Delta=\left(-2K-1\right)^2-4\left(K+1\right)\left(K+11\right)\)
\(=4K^2+4K+1-4K^2-48K-44=-44K-43\)
Để (1) có nghiệm thì Δ>=0
=>-44K-43>=0
=>-44K>=43
=>K<=-43/44
=>A<=-43/44
=>GTLN của A là -43/44 và A không có giá trị nhỏ nhất
Dấu '=' xảy ra khi \(A=-\frac{43}{44}\)
=>\(\frac{-x^2+x-11}{x^2-2x+1}=\frac{-43}{44}\)
=>\(\frac{x^2-x+11}{x^2-2x+1}=\frac{43}{44}\)
=>\(44\left(x^2-x+11\right)=43\left(x^2-2x+1\right)\)
=>\(44x^2-44x+484=43x^2-86x+43\)
=>\(x^2+42x+441=0\)
=>\(\left(x+21\right)^2=0\)
=>x+21=0
=>x=-21
