a) \(A=\left(2\sqrt{12}-\sqrt{75}+\dfrac{1}{2}\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)

\(A=\left(4\sqrt{3}-5\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)

\(A=\sqrt{3}:\sqrt{3}\)

\(A=1\)

b) \(B=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(B=\left|2-\sqrt{5}\right|-\left|\sqrt{5}+1\right|\)

\(B=-2+\sqrt{5}-\sqrt{5}-1\)

\(B=-3\)

c) \(C=\dfrac{3}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{4}{3+\sqrt{7}}\)

\(C=\dfrac{3\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\dfrac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}\)

\(C=\dfrac{3\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\dfrac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}\)

\(C=\sqrt{7}+2-2\left(3-\sqrt{7}\right)\)

\(C=\sqrt{7}+2-6+2\sqrt{7}\)

\(C=3\sqrt{7}-4\)

d) \(D=3\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}-\dfrac{1}{4}\sqrt{128a}\)

\(D=3\sqrt{2a}-3a\sqrt{2a}+2\sqrt{2a}-\dfrac{1}{4}\cdot8\sqrt{2a}\)

\(D=5\sqrt{2a}-3a\sqrt{2a}-2\sqrt{2a}\)

\(D=3\sqrt{2a}-3a\sqrt{2a}\)

e) \(E=\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\)

\(E=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(E=\left(\sqrt{3}+1\right)-\dfrac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\)

\(E=\left(\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(E=0\)

Lời giải:

a. 

\(A=2\sqrt{\frac{12}{3}}-\sqrt{\frac{75}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{48}{3}}=2\sqrt{4}-\sqrt{25}+\frac{1}{2}\sqrt{16}\)

\(2.2-5+\frac{1}{2}.4=1\)

b. 

\(B=|2-\sqrt{5}|-|\sqrt{5}+1|=\sqrt{5}-2-(\sqrt{5}+1)=-3\)

c. 

\(C=\frac{3(\sqrt{7}+2)}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}-\frac{4(3-\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})}\)

\(=\frac{3(\sqrt{7}+2)}{7-2^2}-\frac{4(3-\sqrt{7})}{3^2-7}\)

\(=\frac{3(\sqrt{7}+2)}{3}-\frac{4(3-\sqrt{7})}{2}=\sqrt{7}+2-2(3-\sqrt{7})=-4+3\sqrt{7}\)

e. 

\(E=\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}}-\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\sqrt{3}+1-\frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1^2}=(\sqrt{3}+1)-(\sqrt{3}+1)=0\)

Những câu đã đăng rồi thì em hạn chế đăng lại nhé.

a: \(=\dfrac{\left(4\sqrt{3}-5\sqrt{3}+\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}}\)

=4-5+1/2*4

=-1+2

=1

b: \(=\left|2-\sqrt{5}\right|-\left|\sqrt{5}+1\right|\)

\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}-1=-3\)

c: \(=\dfrac{3\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\dfrac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}\)

\(=\sqrt{7}+2-2\left(3-\sqrt{7}\right)\)

\(=\sqrt{7}+2-6+2\sqrt{7}=3\sqrt{7}-4\)

d: \(=3\sqrt{2a}-3a\sqrt{2a}+2\sqrt{2a}-\dfrac{1}{4}\cdot8\sqrt{2a}\)

\(=3\sqrt{2a}-3a\cdot\sqrt{2a}+2\sqrt{2a}-2\sqrt{2a}\)

\(=\sqrt{2a}\left(3-3a\right)\)

e: \(=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=-1\)

a: ta có: BC=BH+CH

=>BC=3,6+6,4=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HB\cdot HC=3,6\cdot6,4=23,04=4,8^2\)

=>HA=4,8(cm)

ΔHAC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=4,8^2+6,4^2=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-53^0=37^0\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\) (4)

Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>\(HA^2=HM^2+HN^2\) (3)

Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(HM^2=MA\cdot MB\) (5)

Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(HN^2=NA\cdot NC\left(6\right)\)

Từ (3),(4),(5),(6) suy ra \(HB\cdot HC=MA\cdot MB+NA\cdot NC\)

c: Ta có: AK⊥MN

=>\(\hat{KAC}+\hat{ANM}=90^0\)

mà \(\hat{ANM}=\hat{AHM}\) (AMHN là hình chữ nhật)

và \(\hat{AHM}=\hat{B}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{KAC}+\hat{B}=90^0\)

mà \(\hat{KCA}+\hat{B}=90^0\)

nên \(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)

=>KA=KC

Ta có: \(\hat{KAC}+\hat{KAB}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{KCA}+\hat{KBA}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

mà \(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)

nên \(\hat{KAB}=\hat{KBA}\)

=>KA=KB

mà KA=KC

nên KB=KC

=>K là trung điểm của BC

a) \(\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\)

\(=\left(2x+3\right)\left[\left(2x\right)^2-2x\cdot3+3^2\right]-2\left(4x^3-1\right)\)

\(=\left[\left(2x\right)^3+3^3\right]-2\left(4x^3-1\right)\)

\(=\left(8x^3+27\right)-8x^3+2\)

\(=8x^3+27-8x^3+2\)

\(=29\)

Vậy: ....

c) \(2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^3+y^3\right)\)

\(=2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3x^2-3y^2\)

\(=2\left(x^2-xy+y^2\right)\cdot1-3x^2-3y^2\)

\(=2x^2-2xy+2y^2-3x^2-3y^2\)

\(=-x^2-2xy-y^2\)
\(=-\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=-\left(x+y\right)^2\)

\(=-\left(1\right)^2=-1\)

Vậy: ...

a, Ta có : \(\sin^2x+\cos^2x=1\)

\(\Rightarrow\sin x=\sqrt{1-\cos^2x}=\left|\dfrac{\sqrt{15}}{4}\right|\)

Mà \(0< x< \dfrac{\pi}{2}\)

\(\Rightarrow\sin x=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\)

Ta lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\sin2x=2\sin x\cos x=\dfrac{\sqrt{15}}{8}\\\cos2x=2\cos^2x-1=-\dfrac{7}{8}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

c, Ta có : \(\tan2x=\dfrac{2\tan x}{1-\tan^2x}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{\sin2x}{\cos2x}\)

- Ta có HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}\sin^22x+\cos^22x=1\\3\sin2x-4\cos2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin2x=\left|\dfrac{4}{5}\right|\\\cos2x=\left|\dfrac{3}{5}\right|\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(\pi< x< \dfrac{3}{2}\pi\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin2x=\dfrac{4}{5}\\\cos2x=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Về câu 3 mình cảm thấy bạn trả lời ổn rồi. 

Câu 4: 

Chủ đề của bài thơ: tình cảm gia đình ( cụ thể với người mẹ ). 

Câu 5: 

Qua đoạn thơ trên em cảm nhận được tình yêu thương sâu sâu sắc và nỗi nhớ của tác giả đối với người mẹ của mình. Hồi tưởng về quá khứ, hình ảnh tác giả nhớ nhất chính là người mẹ. Nét cười đen nhánh, hình dáng của mẹ chưa xóa mờ trong kí ức. Tất cả đều chứa chan nỗi nhớ về hình ảnh mẹ thuở xưa kia. Qua đó,ta thấy được giá trị đạo đức cao đẹp của người Việt Nam, đó là tình cảm gia đình thiêng liêng, sâu sắc.

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`b,`

\(B=x^6 - 20x^5 - 20x^4 - 20x^3 - 20x^2 - 20x + 3\) tại `x=21`

Ta có: `20 = 21 - 1 => 20 = x-1`

Thay `20 = x-1` vào, ta có:

\(x^6-\left(x-1\right)x^5-\left(x-1\right)x^4-\left(x-1\right)x^3-\left(x-1\right)x^2-\left(x-1\right)x+3\)

`=`\(x^6-x^6+x^5-x^5+x^4-x^4+...+x+3\)

`=`\(x+3\)

`=`\(21+3=24\)

Vậy, `B=24`

`c,`

`C=`\(x^7-26x^6+27x^5-47x^4-77x^3+50x^2+x-24\) tại `x=25`

`=`\(x^7-25x^6-x^6+25x^5+2x^5-50x^4+3x^4-75x^3-2x^3+50x^2+x-24\)

`=`\(x^6\left(x-25\right)-x^5\left(x-25\right)+2x^4\left(x-25\right)+3x^3\left(x-25\right)-2x^2\left(x-25\right)+x-24\)

`=`\(\left(x^6-x^5+2x^4+3x^3-2x^2\right)\left(x-25\right)+x-24\)

Thay `x=25` vào bt C, ta được:

\(\left(25^6-25^5+2\cdot25^4+3\cdot25^3-2\cdot25^2\right)\left(25-25\right)+25-24\)

`=`\(\left(25^6-25^5+2\cdot25^4+3\cdot25^3-2\cdot25^2\right)\cdot0+1\)

`= 0+1=1`

Vậy, `C=1.`

c: Xét ΔANB có

EM//NB

E là trung điểm của AB

=>M là trung điểm của AN

=>AM=MN

Xét ΔDMC có

F là trung điểm của CD

FN//DM

=>N là trung điểm của CM

=>CN=NM=AM

AM+MO=AO

CN+NO=CO

mà AO=CO và AM=Cn

nên MO=NO

=>O là trung điểm của MN

=>M đối xứng N qua O

c: \(\dfrac{2x}{x+5}+\dfrac{10x}{x^2+5x}\)

\(=\dfrac{2x}{x+5}+\dfrac{10x}{x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{2x}{x+5}+\dfrac{10}{x+5}=\dfrac{2x+10}{x+5}=\dfrac{2\left(x+5\right)}{x+5}=2\)

d: \(\dfrac{x}{x^2-36}+\dfrac{x-6}{x^2+6x}+\dfrac{-36}{\left(x^2-6x\right)\left(x+6\right)}\)

\(=\dfrac{x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\dfrac{x-6}{x\left(x+6\right)}+\dfrac{-36}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+\left(x-6\right)^2-36}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x^2-12x+36-36}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=\dfrac{2x^2-12x}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(x^2-6x\right)}{\left(x^2-6x\right)\left(x+6\right)}=\dfrac{2}{x+6}\)