a: x+my=1 và -mx+y=m

Khi m=2 thì x+2y=1 và -2x+y=2

=>x=-3/5; y=4/5

b: 1/-m<>m/1

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

c: x+my=1 và -mx+y=m

=>x=1-my và -m(1-my)+y=m

=>x=1-my và -m+m^2y+y=m

=>x=1-my và y(m^2+1)=-2m

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-2m}{m^2+1}\\x=1-\dfrac{-2m^2}{m^2+1}=\dfrac{m^2+1+2m^2}{m^2+1}=\dfrac{3m^2+1}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

x<1; y<1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-2m}{m^2+1}-1< 0\\\dfrac{3m^2+1-m^2-1}{m^2+1}< 0\end{matrix}\right.\)

=>-2m-m^2-1<0 và 2m^2<0

=>\(m\in\varnothing\)

Thay m=2 vào HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-1\right)x-2y=6-1\\2x-y=2+5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\-3y=3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiemj (x;y) = (3;-11)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=9\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-my\\m\left(9-my\right)-3y=4\end{matrix}\right.\)(*)

(*) <=> \(9m-m^2y-3y=4\)

<=> \(-y\left(m^2+3\right)=4-9m\) 

Vì \(m^2+3\ge3\) >0 với mọi m

=> m² + 3 khác 0

=> luôn có nghiệm y = \(\dfrac{9m-4}{m^2+3}\) với mọi m

b) Khi đó x= \(9-m.\dfrac{9m-4}{m^2+3}=\dfrac{9m^2+27-9m^2+4m}{m^2+3}=\dfrac{4m^2+27}{m^2+3}\)

Để \(x-3y=\dfrac{28}{m^2+3}-3\)

=> \(4m+27-27m+12=28-3m^2+9\)

<=> \(3m^2-3m-20m+20=0\)

<=> \(3m\left(m-1\right)-20\left(m-1\right)=0\) 

<=> \(\left(3m-20\right)\left(m-1\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{20}{3}\\m=1\end{matrix}\right.\) 

Câu 1 :

- Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì : \(\frac{3}{m}\ne-\frac{m}{1}\left(m\ne0\right)\)

=> \(m^2\ne-3\) ( luôn đúng với mọi m )

Câu 2 :

Ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(3m+2-2y\right)-y=2m-1\\x=3m+2-2y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}9m+6-6y-y=2m-1\\x=3m+2-2y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{2m-1-6-9m}{-7}=\frac{-7m-7}{-7}=m+1\\x=3m+2-2y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=m+1\\x=3m+2-2m-2=m\end{matrix}\right.\)

- Ta có : \(x^2+y^2=10\)

=> \(m^2+2m+1+m^2=10\)

=> \(2m^2+2m-9=0\)

=> \(\left(m\sqrt{2}\right)^2+\frac{2m\sqrt{2}.1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}-\frac{19}{2}=0\)

=> \(\left(m\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{19}{2}\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}m\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}\\m\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{\frac{19}{2}}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{\sqrt{\frac{19}{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\\m=\frac{-\sqrt{\frac{19}{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

Vậy m thỏa mãn điều kiện trên với \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{\sqrt{\frac{19}{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\\m=\frac{-\sqrt{\frac{19}{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

đây là toán lớp 1 hả

thế này thì 5 năm sau chắc hs lp 1 cng ko nghĩ ra mất

mấy bài này học từ mẫu giáo bé nhé , nhưng ở olm ko có toán lp mẫu giáo nên chúa để lp1 có vấn đề gì à