Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset  \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0\)

Vì P(A) > 0, P(B) > 0 nên \(P\left( A \right).P\left( B \right) > 0\)

\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\)

Vậy hai biến cố A và B không độc lập.

a) Hai biến cố đối nhau không có xung khắc với nhau. Xung khắc xảy ra khi hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc.

b) Hai biến cố xung khắc không nhất thiết là hai biến cố đối nhau. Hai biến cố đối nhau xảy ra khi xảy ra một biến cố sẽ loại trừ hoàn toàn biến cố kia.

$HaNa$

Đáp án là D

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\) là \(5 + 12 = 17\).

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{n\left( \Omega \right)}};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{12}}{{n\left( \Omega\right)}};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{n\left( {A \cup B} \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{17}}{{n\left( \Omega\right)}}\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) + P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right)\)

\(C=M\cup N\)

\(D=M\cap N\)

\(F=M\cap\overline{N}\)

\(G=\left(\overline{N}M\right)\cup\left(\overline{M}N\right)\)

Ak là biến cố: "Người thứ k bắn trúng"

- A1 : "Người thứ nhất bắn trúng"

⇒  : “Người thứ nhất không bắn trúng”.

- A2 : "Người thứ hai bắn trúng"

⇒  : “Người thứ hai không bắn trúng”.

Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên `P(A∩B) = P(A) * P(B)`

Ta có:

`P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B)`
`= 0,9 + 0,6 - 0,9 * 0,6`
`= 0,9 + 0,6 - 0,54`
`= 0,96`

Vậy xác suất của biến cố `A∪B` là 0,96.

$HaNa$

Nếu A xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu trắng từ hộp I. Vì bạn Hải lấy bóng từ hộp II vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{8}\)

Nếu A không xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu đen từ hộp I. Vì ban Hải lấy bóng từ hộp II vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{8}\)

Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố B không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.

Vì hai bạn lấy từ 2 hộp khác nhau nên \(P\left( A \right) = \frac{3}{5}\) dù biến cố B xảy ra hay không xảy ra

Vậy A và B độc lập.