cho tam giác ABC vg tại A, đg cao AH. Gọi BQ lần lượt là trung điểm của BH và AH.CMR
: a. tam giac ABH đồng dang vs tam giác CAH
b. AH.HP= HB.HQ
c. Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CAQ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P, Q làn lượt là trung điểm của BH, AH. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH
b) AH.HP=HB.HQ
c) Tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAQ
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi P , Q là trung điểm BH , AH . CMR
a, tam giác ABH đồng dạng tam giác CAH
b, tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ
c, AP vuông góc CQ
Bạn tự vẽ hình nha!
a, Xét Tg ABH và CAH có:
AHB=CHA (=90)
BAH=ACH (=90-ABC)
=> ABH đồng dạng CAH (g.g)
b, Tg ABH đồng dạng CAH (câu a) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}\)
Xét Tg ABP và CAQ có: \(\frac{BP}{AQ}=\frac{AB}{AC}\)
CAH=ABH (=90-BAH)
=> Tg ABP đồng dạng CAQ (c.g.c)
c, Ta có: PQ là đg trung bình của Tg ABH => PQ//AB => PQ \(\perp\)AC
Mà AH\(\perp\)PC => Q là trực tâm của Tg APC
=> AP \(\perp\)CQ
hình như hình vẽ phía dưới sai rồi: Q là trung điểm AH mà, ko phải CH
nên bài giải phía dưới sai òi
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 9cm và CH = 16cm
a, chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH . tính diện tích tam giác ABC
b, gọi M , N lần lượt là trung diểm của đoạn AH, CH. đường thẳng BM cắt AN tại K . chứng minh : MK là đường cao của tam giác AMN
c, gọi D là điểm đối xứng của C qua điểm A . chứng minh AB . DH = 2 AD . BM
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , P và Q lần lượt là trung điểm của BH và AH . CM : tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , P và Q lần lượt là trung điểm của BH và AH . CM : tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ
Lời giải:
Xét tam giác $ABH$ và $CAH$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$
$\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CAH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{CA}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}$
Xét tam giác $ABP$ và $CAQ$ có:
$\widehat{ABP}=\widehat{CAQ}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)
$\frac{AB}{CA}=\frac{BP}{AQ}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ABP\sim \triangle CAQ$ (c.g.c)
Ta có đpcm.
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , P và Q lần lượt là trung điểm của BH và AH . CM : tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ,AP VUÔNG GÓC VỚI CQ
Bài giải
a) Xét tam giác ABH và CAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^o-\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\) (câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BH\text{ : }2}{AH\text{ : 2}}=\dfrac{BP}{AQ}\)
Xét \(\Delta ABP \text{và }\Delta CAQ\) có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\left(=90^o-\widehat{BAH}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)
b, Ta có: PQ là đg trung bình của\(\Delta ABH\Rightarrow\text{ }PQ\text{ // }AB\text{ }\Rightarrow\text{ }PQ\perp AC\)
Mà AHPC => Q là trực tâm của \(\Delta APC\)
\(\Rightarrow\text{ }AP\perp CQ\)
Cho tam giác ABC vg tại A, đg cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH. Chứng minh
a, 2 tam giác ABH và CAH đồng dạng
b, 2 tam giác ABP và CAQ đồng dạng
c, QC vuông góc AP
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
DO đó: ΔABH đồng dạng với ΔCAH
b: Xét ΔABP và ΔCAQ có
AB/CA=BP/AQ(AB/CA=BH/AH)
góc ABP=góc CAG
Do đó: ΔABP đồng dạng với ΔCAQ
c: Xét ΔHAB có
Q là trung điểm của HA
P là trung điểm củaHB
Do đo: QP là đường trung bình
=>QP//AB
hay QP vuông góc với AC
Xét ΔCAP có
PQ là đường cao
AH là đường cao
PQ cắt AH tại Q
Do đó: Q là trực tâm
=>QC vuông góc với AP
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có AB=5cm, AC=12cm. Từ A kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ) a)chứng minh: tam giác ABH đồng dạng tam giác CAH. b)tính diện tích tam giác ABC và chu vi tam giác ABH. c)gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh AM vuông góc CN
c) Do MN song song với AB nên MN vuông góc với AC
Tam giác AMC có 2 đường cao AH, MN suy ra N là trực tâm. Do đó CN vuông góc với AM.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi E và F lần lượt là trung điểm của AH và BH gọi D là giao điểm của AF và CE chứng minh rằng
a tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH
b AB.AE=AC.BF
bạn tự vẽ hình nhé
a, xét tgABH và tg CAH có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với góc BAH)
suy ra chúng đồng dạng theo g.g
b, VÌ tgABH đồng dạng tg CAH
suy ra \(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}=\frac{2BF}{2AE}=\frac{BF}{AE}\)
suy ra AB.AE=AC.BF