Question

Cho tam giác ABC vg tại A, đg cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH. Chứng minh

a, 2 tam giác ABH và CAH đồng dạng

b, 2 tam giác ABP và CAQ đồng dạng

c, QC vuông góc AP

Answer 1

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

DO đó: ΔABH đồng dạng với ΔCAH

b: Xét ΔABP và ΔCAQ có

AB/CA=BP/AQ(AB/CA=BH/AH)

góc ABP=góc CAG

Do đó: ΔABP đồng dạng với ΔCAQ

c: Xét ΔHAB có

Q là trung điểm của HA

P là trung điểm củaHB

Do đo: QP là đường trung bình

=>QP//AB

hay QP vuông góc với AC

Xét ΔCAP có

PQ là đường cao

AH là đường cao

PQ cắt AH tại Q

Do đó: Q là trực tâm

=>QC vuông góc với AP