Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB bằng 2R. Qua A và B lần lượt
kẻ 2 tiếp tuyền d và d' với đường tròn. Từ một điểm M trên đường thẳng d vẽ tia MO
cắt đường thẳng d' ở P. Từ O vẽ một tia vuông với MP và cắt đường thắng d' ở D
a) Chứng minh O là trung điểm của MP và tam giác MDP cân
b) Hạ OI 1 MD (I E MD). Chứng minh IE (O) và DM là tiếp tuyến của đường
tròn (0).
c) Chứng minh : Tích AM.BD không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
d) Tính diện tích của tứ giác AMDB theo R khi MO = 2R

Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. Đường thẳng EF và BC cắt nhau tại D

a. chứng minh tam giác AFH đồng dạng tam giác AFC

b.chứng minh AH^2=AE.AB

c.chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ACB

d.Giả sử diện tích tam giacs EHF bằng ba lần diện tích tam giác DHE. tínhtỉ số HE/HF

Áp dụng định luật bảo toàn electron giải bài toán sau:

Cho 11 gam hỗn hợp gồm Al và Fe tác dụng hết với dung fich H2SO4 loãng. Sau phản ứng thu được 8,96 lít khí H2. Tính khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp ban đầu