Chứng minh rằng m<1/2 với
M= 1/3+1/32+1/33+1/34+......+1/3100
Các bạn nêu cách làm cho mình nhé
mình xin chân thành cảm ơn !
Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD a) Chứng minh rằng A AMD= ACMB b) Chứng minh rằng AB // CD c) Vẽ tia CN 1 AD (N e AD) và API BC (Pe BC). Chứng minh rằng ND = BP d) Chứng minh rằng N, M, P thẳng hàng
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Cho tam giác ABC vuông cân tại A (Â = 90°, AB = AC). Lấy E € AB
và Fe AC sao cho AE = AF. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BF cắt EC
tại M. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng ABAF = ACAE
b) Chứng minh rằng AEMA cân tại M,
c) Chứng minh rằng AAMC cân tại M. Từ đó, hãy suy ra ME = MC.
a: Xét ΔABF vuông tại A và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
AF=AE
Do đó: ΔABF=ΔACE
Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm AB, CD . Gọi P, Q nằm trên cạnh AD, BC
tương ứng sao cho AP=CQ. a. Chứng minh rằng ∆𝑀𝐴𝑃 = ∆𝑁𝐶𝑄. b. Chứng minh rằng ∆𝑀𝐵𝑄 = ∆𝑁𝐷𝑃. c. Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. d. Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, PQ, BD đồng quy tại một điể
a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(CN=ND=\dfrac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=CN=ND
Xét ΔMAP và ΔNCQ có
MA=CN
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AP=CQ
Do đó: ΔMAP=ΔNCQ
b: Ta có: BQ+CQ=BC
AP+DP=AD
mà BC=AD
và CQ=AP
nên BQ=DP
Xét ΔMBQ và ΔNDP có
MB=ND
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
BQ=DP
Do đó: ΔMBQ=ΔNDP
Cho tam giác ABC cạnh A = 90 độ, phân giác ABC cắt AC tại M, kẻ MD vuông góc với BC, MD cắt AB tại E
a) Chứng minh BA=BD; MA=MD
b) Chứng minh rằng: MB vuông góc với AD
c) Chứng minh rằng: AE=CD
d) Chứng minh rằng:BM vuông góc CE
e) Chứng minh rằng: AD song song CE
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔDBM
Suy ra; BA=BD
Cho tam giác ABC vuông cân tại A (A = 900, AB = AC). Lấy E thuộc 2 AB và F thuộc 2 AC sao cho AE = AF. đường thẳng đi qua A và vuông góc vớii BF cắt EC tại M. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng BAF = CAE
b) Chứng minh rằng EMA cân tại M,
c) Chứng minh rằng AMC cân tại M. Từ đó, hãy suy ra ME = MC.
Cho góc xOy nhọn , kẻ Oz là phân giác góc xOy; M thuộc Oz; A thuộc Ox; B thuộc Oy; OA=OB; MA cắt Oy tại C; MB cắt Ox tại D
a) Chứng minh rằng MA=MB
b)Chứng minh rằng OC=OD
c)Chứng minh rằng OM vuông góc AB
d)Chứng minh rằng AB song song với CD
a: Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: MA=MB
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < BC. Tia phân giác của ABC cắt AC tại M. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. a) Chứng minh rằng: BAM = BEM b) Chứng minh rằng: AM = ME c) Chứng minh rằng: MB là tia phân giác của AME d) Chứng minh rằng: AE ⊥ BM e) Chứng minh rằng: AMB ABM
a: Xét ΔBAM và ΔBEM có
BA=BE
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBEM
b: Ta có: ΔBAM=ΔBEM
nên MA=ME
c: Ta có: ΔBAM=ΔBEM
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{EMB}\)
hay MB là tia phân giác của góc AME
Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC. Gọi M và N là Trung điểm của AB, CD.
a) chứng minh rằng AMND là hình thoi.
b)chứng minh rằng MBND là hình bình hành.
C) chứng minh rằng AC, BD, MN đồng quy
Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MCD tới (O) nằm trong ∠AMO.
a) Chứng minh rằng M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng MA^2 = MC.MD.
c) Chứng minh rằng CHOD là tứ giác nội tiếp và HA là tia phân giác của ∠CHD.
a:góc MBO+góc MAO=180 độ
=>OAMB nội tiếp
b: Xét ΔMCA và ΔMAD có
góc MAC=góc MDA
góc CMA chung
=>ΔMCA đồng dạng với ΔMAD
=>MA^2=MC*MD
So sánh :
a) Chứng minh rằng : M = \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+.......+\dfrac{1}{100!} \)
Chứng minh rằng : M <1 .
b) Chứng minh rằng : N = \(\dfrac{9}{10!}+\dfrac{9}{11!}+\dfrac{9}{12!}+........+\dfrac{9}{1000!}\)
Chứng minh rằng : N < \(\dfrac{1}{9!}\)
a, Ta có :
\(M=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100}\\ < \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\\ \Rightarrow M< 1\\ \RightarrowĐpcm\)