Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nam Lee

So sánh :

a) Chứng minh rằng : M = \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+.......+\dfrac{1}{100!} \)

Chứng minh rằng : M <1 .

b) Chứng minh rằng : N = \(\dfrac{9}{10!}+\dfrac{9}{11!}+\dfrac{9}{12!}+........+\dfrac{9}{1000!}\)

Chứng minh rằng : N < \(\dfrac{1}{9!}\)

Lê Thị Hồng Vân
23 tháng 6 2018 lúc 13:26

a, Ta có :

\(M=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100}\\ < \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\\ \Rightarrow M< 1\\ \RightarrowĐpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Jaden Yuki
Xem chi tiết
Võ Minh Luân
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
« Shµ
Xem chi tiết
Nhân Mã
Xem chi tiết
Giao Lê Nguyễn
Xem chi tiết
Hoàng Nghĩa
Xem chi tiết
Nhân Mã
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết