a ) 10ⁿ + 72n - 1 chia hết cho 81

+ ) n = 0 => 10⁰ + 72 . 0 - 1 = 0

+ ) Giả sử đúng đến n = k tức là :

( 10^k + 72k - 1 ) chia hết cho 81 ta phải chứng minh đúng đến n = k+ 1

Tức là : 10^{k + 1} + 72 x k + 71

=> 10 . 10^k + 72k + 71

=> 10 . \(\frac{10k+72k-1}{chiahetcho81}\)- \(\frac{648k+27}{chiahetcho81}\)

=> đpcm

Câu b và c làm tương tự

Đặt B= 10ⁿ+72n-1

B = 10ⁿ + 72n - 1

  = 10ⁿ - 1 + 72n

Ta có: 10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9)  

   = 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n

=> A : 9 = 11..1 + 8n

thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9

= 11...1 -n + 9n
=> A : 9 =  chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81

a) Đặt cái cần chứng minh là ^(*)

+) Với n = 0 thì ^(*) chia hết cho 81 => ^(*) đúng

+) Giả sử ^(*) luôn đúng với mọi n = k (k \(\ge\) 0) => 10^k + 72k - 1 chia hết cho 81 thì ta cần chứng minh ^(*) cũng luôn đúng với k + 1 tức 10^{k + 1} + 72(k + 1) - 1 chia hết cho 81

Thật vậy:

10^{k + 1} + 72(k + 1) - 1

= 10^k.10 + 72k + 72 - 1

= 10^k + 72k + 9.10^k + 72 - 1

= (10^k + 72k - 1) + 9.10^k + 72

đến đây tui ... chịu :))

Nhọ Nồi Dù sao thì cx camon's -_-

Tiếp nè: Ta có: 10^k = 9n + 1 => 9.(9n + 1) + 72 = 81n + 9 + 72 = 81n + 81 chia hết cho 81 mà 10^k + 72k - 1 chia hết cho 81 theo giả thiết quy nạp => (10^k + 72k - 1) + 9.10^k + 72 chia hết cho 81

=> Phương pháp quy nạp đươch chứng minh 

Vậy 10ⁿ + 72n - 1 chia hết cho 81

Để chứng minh cuộc kháng chiến chống thực dân pháp của nhân dân ta(1858-1884) diễn ra sôi nổi quyết liệt, ta cần phải tóm tắt lại các diễn biễn chính:

truyen thong

Ta có: 3ⁿ⁺³+3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺³+2ⁿ⁺²=3ⁿ(3³+3)+2ⁿ⁺¹(2²+2)=3ⁿ.30+2ⁿ⁺¹.6=6.(3ⁿ.5+2ⁿ⁺¹) => Chia hết cho 6 với mọi n

Có ai đọc câu hỏi ko vậy? hay đọc mà thiếu chữ quy nạp :((

Các bn xem thử cách này nhá: Với n=1, ta có:

3n+3+3n+1+2n+3+2n+2 =34 +32+24+23 
=114⋮6  Mệnh đề đúng với n=1
Giả sử mệnh đề đúng với n
=> 3n+ 3+ 3n +1+2n+3+2n+2⋮6(∀n∈Z)
=>3(3n+3+3n+1+2n+3+2n+2) ⋮6
=3n+4+3n+2+3. 2n+3+3.2n+2⋮6
=3(n+1)+3+3(n+1)+1+2(n+1)+3+2(n+1)+2+2n+3+2n+2⋮6
=3(n+1)+3+3(n+1)+1+2(n+1)+3+2(n+1)+2+2n+2(2+1) ⋮6
=3(n+1)+3+3(n+1)+1+2(n+1)+3+2(n+1)+2+3.2n+2 ⋮6
Mà: 3.2n+2 ⋮6
=>3(n+1)+3+3(n+1)+1+2(n+1)+3+2(n+1)+2⋮6
=>Nếu mệnh đề đúng với n thì nó đúng với n+1.Vậy nó đúng với mọi giá trị n là số nguyên 
Kết luận:3n+3+3n+1+2n+3+2n+2⋮6(∀n∈Z)

# Nguồn: Nguyễn Phong

\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^{n+1}\left(3^2+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)

\(=3^{n+1}.10+2^{n+2}.3=3^n.3.5.2+2^{n+1}.2.3\)\(=\left(5.3^n+2^{n+1}\right).6⋮6\)

Vậy .............

cho quỳ tím ẩm vào hỗn hợp khí thấy quỳ tím ẩm chuyển đỏ => CO2 có mặt trong hỗn hợp

đem dẫn qua CuO nóng thấy CuO từ đen chuyển đỏ => CO

Cho QT ẩm vào hỗn hợp thấy QT chuyển thành màu đỏ

=>Chứng tỏ CO2 có mặt trong hh

Cho CuO vào hh thấy CuO từ màu đen chuyển thành màu đỏ

=> Chứng tỏ sự có măt của Cu

Dẫn hh khí trên qua dd nước vôi trong → nước bị vẩn đục → có mặt của CO₂

\(CO_2+Ca\left(OH\right)_2\rightarrow CaCO_3\downarrow+H_2O\)

Dẫn hh khí trên qua CuO → CuO từ màu đen chuyển sang đỏ → có mặt của CO

\(CuO+CO\underrightarrow{t^o}Cu+CO_2\uparrow\leftrightarrow\)

TRÍCH MẪU THỬ:

- Cho quỳ tím vào lần lượt các mẫu thử.

+ Mẫu thử không làm quỳ tím đồi màu là Na2SO4 và KCl.

+ Mẫu thử làm quỳ tím chuyển màu là HCl.

- Cho dd Ba(OH)2 vào 2 mẫu thử không làm quỳ tím đổi màu .

+ Mẫu thử nào có kết tủa trắng đục tạo thành là Na2SO4.

Na2SO4 + Ba(OH)2 --> BaSO4 +2 NaOH.

+ Mẫu thử không có hiện tượng là KCl.

* Trích mỗi chất một ít ra để làm thí nghiệm.

Cho các mẫu thử lần lượt tác dụng với quỳ tím .

+ Mẫu thử làm quỳ tím chuyển sang màu đỏ là dd HCl .

+ Mẫu thử không làm quỳ tím đổi màu là hai dd Na₂SO₄ và KCl . ( Nhóm 1 )

Cho các mẫu thử ở nhóm 1 tác dụng với dd muốn BaCl₂ .

+ Mẫu thử nào tác dụng với BaCl₂ tạo ra kết tủa trắng là dd Na₂SO₄ .

Ptpư : \(BaCl_2+Na_2SO_4\rightarrow BaSO_4\downarrow+2NaCl\)

+ Mẫu thử nào không tác dụng với BaCl₂ là KCl .