Gọi d=ƯCLN(7n+10;5n+7)

=>35n+50-35n-49 chia hếtcho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

Gọi d là ƯCLN(7n+4,5n+3)

\(\Rightarrow\)7n+4 \(⋮\)d và 5n+3 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\)5(7n+4)-7(5n+3) \(⋮\) d

\(\Rightarrow\)35n+20-35n-21 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\)-1 chia hết cho d hay d = -1

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản vì có ƯCLN là -1

\(\text{Để }\) \(\dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 } \) \(\text{ tối giản }\)

\(\Rightarrow ƯC( 7n + 4 ; 5n + 3 ) = 1 \)

\(\text{ Gọi }\) \(ƯC( 7n + 4 ; 5n + 3 ) = d\)

\(\text{ Theo đề bài ta có :}\)

\(\begin{cases} 7n + 4 \vdots d \\5n + 3 \vdots d \end{cases}\)

\(\Rightarrow \begin{cases} 5( 7n + 4 ) \vdots d\\ 7( 5n + 3) \vdots d\end{cases}\)

\(\Rightarrow 7( 5n + 3 ) - 5( 7n + 4 ) \vdots d\)

\(\Rightarrow 35n + 21 - 35n - 20 \vdots d\)

\(\Rightarrow 1 \vdots d\)

\(\Rightarrow d = 1\)

\(\text{ Từ đó suy ra }\) \(: \dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 }\) \(\text{ là phân số tối giản } \)

\(\text{ Vậy }\) \(: \dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 }\) \(\text{ là phân số tối giản } \)

\(#kisibongdem\)

Gọi d là ƯCLN(7n+4,5n+3)

=>7n+4 chia hết cho d và 5n+3 chia hết cho d

=>5(7n+4)-7(5n+3) chia hết cho d

=>35n+20-35n-21 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d hay d=-1

Vậy 7n+4/5n+3 là pstg( vì có ƯCLN=-1)

Làm ơn cho mình 1 đ ú n g  với,chắc chắn mình đúng......................

Gọi d = ƯCLN ( 7n + 4 ; 5n + 3 )

Ta cso :

7n + 4 chia hết cho d

5n + 3 chia hết cho d

=> 5 ( 7n + 4 ) chia hết cho d

      7 ( 5n + 3 ) chia hết cho d

=>  35 n + 20 chia hết cho d

      35n + 21 chia hết cho d

=> ( 35n + 21 ) - ( 35n + 20 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Vậy \(\frac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN (7n+4, 5n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+4\right)⋮d\\7\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản

\(\frac{5n+7}{7n+10}\) là phân số tối giản khi UCNN(5n+7,7n+10)=1

Đặt a=UCLN(5n+7,7n+10)

=>5n+7\(⋮\)a và 7n+10\(⋮\)a

=>7(5n+7)\(⋮\)a và 5(7n+10)\(⋮\)a

=> 5(7n+10)-7(5n+7)\(⋮\)a

=>35n+50-35n-49\(⋮\)a

=>1\(⋮\)a

=> a=1

Vậy \(\frac{5n+7}{7n+10}\) là phân số tối giản

Gọi d là ước chung lớn nhất của 5n+7 và 7n+10

Do đó \(5n+7⋮d\Rightarrow7.\left(5n+7\right)⋮d\)

\(7n+10⋮d\Rightarrow5.\left(7n+10\right)⋮d\)

Do đó \(5\left(7n+10\right)-7.\left(5n+7\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Khi đó \(ƯCLN\left(5n+7;7n+10\right)=1\)

Do vậy phân số \(\frac{5n+7}{7n+10}\)là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN(7n+4;5n+3)

Ta có:7n+4\(⋮\)d;5n+3\(⋮\)d

=>5*(7n+4)\(⋮\)d;7*(5n+3)\(⋮\)d

=>35n+20\(⋮\)d;35n+21\(⋮\)d

=>[(35n+21)-(35n+20)]\(⋮\)d

=>[35n+21-35n-20]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(7n+4;5n+3)=1 nên phân số \(\frac{7n+4}{5n+3}\) luôn luôn tối giản(nEN)

Gọi d là UCLN (7n+4;5n+3)

=>*\(\left(7n+4\right)⋮d\Rightarrow5.\left(7n+4\right)⋮d\)

     *\(\left(5n+3\right)⋮d\Rightarrow7.\left(5n+3\right)⋮d\)

Suy ra: 5.(7n+4)-7.(5n+3) chia hết cho d

=>35n+20-35n-21 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=> d chỉ có thể là 1 

=> P/s \(\frac{7n+4}{5n+3}\) tối giản

gọi a là ƯC LN(7n+4;5n+3)

ta có

7n+4\(⋮\)a\(\Rightarrow\)35n+20\(⋮\)a

5n+3\(⋮\)a\(\Rightarrow\)35n+21\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)(35n+21)-(35n+20)\(⋮\)a

=1\(⋮\)a\(\Rightarrow\)a=1

Vậy với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\frac{7n+4}{5n+3}\)luôn tối giản

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 5n + 7 và 7n + 10

⇒ (5n + 7)⋮ d và (7n + 10)⋮ d

⇒ [7(5n + 7) - 5(7n + 10)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N 

n=0 nhé

Trình bày ra đi

gọi ƯCLN của 7n+8 và 5n+3 là d

        ta có 7n+8 chia hết cho d=>35n+40 chia hết cho d

                 5n+3 chia hết cho d=>35n+21 chia hết cho d

=>(35n+40)-(35n+21) chia hết cho d

hay 17 chia hết cho d

vì 17 là số nguyên tố nên 7n+8/5n+3 là phân số tối giản.

nha ^.^

                                                                                                                                                    FrogDJ

chung minh UCLN tu so va mau so la 1

Đặt d là ƯCLN (7n+4; 5n+3)

Ta có :{7n+4/5n+3 (=) {35n+20/35n+21

(=) (35n+21) - (35n+20) = 1 chia hết cho d

vậy phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản

Đặt d là ƯCLN (7n+4; 5n+3)

Ta có :{7n+4/5n+3 (=) {35n+20/35n+21

(=) (35n+21) - (35n+20) = 1 chia hết cho d

vậy phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản