\(B . H\) cách đều \(3 \) cạnh của \(\triangle ABC\) 

a)

\(\frac{4}{9} + x = \frac{5}{3}\)

=> \(x = \frac{5}{3}-\frac{4}{9}\)

=> \(x = \) \(\frac{11}{9}\)

Vậy \(x = \dfrac{11}{9}\)

b) 

\(\dfrac{3}{4} .x = \dfrac{-1}{2}\)

=> \(x = \dfrac{-1}{2} : \dfrac{3}{4}\)

=> \(x = \dfrac{-2}{3}\)

Vậy \(x = \dfrac{-2}{3}\)

c)

\( \dfrac{3}{7}+ \dfrac{5}{7}:x = \dfrac{1}{3}\)

=> \(\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{1}{3}-\) \( \dfrac{3}{7}\)

=> \(\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{-2}{21}\)

=> \(x = \dfrac{5}{7}:\dfrac{-2}{21}\)

=> \(x = \dfrac{-15}{2}\)

Vậy \(x = \dfrac{-15}{2}\)

d) 

\(3\dfrac{1}{4} : |2x - \dfrac{5}{12} | = \dfrac{39}{16}\)

=> \(\dfrac{13}{4} : |2x - \dfrac{5}{12} | = \dfrac{39}{16}\)

=> \( |2x - \dfrac{5}{12} | =\dfrac{13}{4} : \dfrac{39}{16}\)

=> \(|2x-\dfrac{5}{12} |= \dfrac{4}{3}\)

=> \(\left[\begin{matrix} 2x - \dfrac{5}{12} = \dfrac{4}{3}\\ 2x - \dfrac{5}{12} = \dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[\begin{matrix} 2x = \dfrac{-4}{3}+\dfrac{5}{12}\\ 2x = \dfrac{-4}{3}+\dfrac{5}{12} \end{matrix}\right.\)

=> \(\left[\begin{matrix} 2x = \dfrac{7}{4}\\ 2x = \dfrac{-11}{12} \end{matrix}\right.\)

=> \(\left[\begin{matrix} x = \dfrac{7}{8}\\ x = \dfrac{-11}{24} \end{matrix}\right.\)

Vậy \(x \in \) { \(\dfrac{7}{8} ; \dfrac{-11}{24}\) }

a,

\(A = \dfrac{1}{2}x^2 . 48xy^4 . ( -\dfrac{1}{3} x^2y^3 )\)

    \(= ( \dfrac{1}{2} . \dfrac{-1}{3} . 48 ) . ( x^2 . x . x^2 ) . ( y^4 . y^3 )\)

    \(= -8x^5y^7\)

Bậc : 12

b, 

Thay \(x = \dfrac{1}{2} ; y=-1\) vào A ta có :

\(A = -8 . ( \dfrac{1}{2} )^5 . ( -1 )^7 = \dfrac{1}{4}\)

Do \(Q_{(2)} + Q_{(-1)} = 0\)

\(\Rightarrow 2^2 - 2 . a . 2 + ( -1 )^2 - 2 . a . ( -1 ) = 0\)

\(\Rightarrow 4 - 4a + 1 + 2a=0\)

\(\Rightarrow ( 4 + 1 ) + ( -4a + 2a ) = 0\)

\(\Rightarrow 5 - 2a = 0\)

\(\Rightarrow a = \dfrac{5}{2}\)

Vậy \(a = \dfrac{5}{2}\)

\(A(x) = -12x + 18\) 

Cho \(A(x) =0\)

\(\rightarrow -12x +18=0\)

\(\rightarrow -12x =-18\)

\(\rightarrow 12x =18\)

\(\rightarrow x = 18 :12\)

\(\rightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

Vậy \( x = \dfrac{3}{2}\) là nghiệm của \(A(x).\)

\(\dfrac{1+5x}{4} - 2x ≥ \dfrac{ 5-2x}{8}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{2(1+5x)}{8} - \dfrac{16x}{8} ≥ \dfrac{ 5-2x}{8}\)

\(\Rightarrow 2( 1 + 5x ) - 2x \ge 5 - 2x\)

\(\Leftrightarrow 2 + 10x \) \(\ge 5 - 2x\)

\(\Leftrightarrow 2 + 12x \ge 5\)

\(\Leftrightarrow 12x \ge 3\)

\(\Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{4}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \) { \(x|x\ge4\) }

\(\triangle ABC\) cân tại A . 

\(\Rightarrow FC=AD\) 

Mà để \(HC=2HD\)

\(\Rightarrow \) \(H\) là trọng tâm \(\triangle ABC\)

c)

Do \(\begin{cases} BE \text{ là đường phân giác } \\CF\text{ là đường phân giác } \\H = BE \cap CF \end{cases}\)

\(\Rightarrow\) \(AD\) cũng là đường phân giác \(\triangle ABC\) 

\(\Rightarrow\) \(AH\) cũng là đường phân giác \(\triangle ABC\)

Do \(\triangle ABC\) cân . 

Lại có : \(AH\) là đường phân giác \(\triangle ABC\) 

\(\Rightarrow\) \(AH \) là đường trung trực của \(EF\)

Do \(\triangle ABE = \triangle ACF\)

\(\Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \) ( 2 góc tương ứng )

Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle ACD\) ta có :

\(AD\) chung  

\(AB=AC\) ( gt )

\( \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \) ( cmt )

\(\Rightarrow \) \(\triangle ABD\) \(=\) \(\triangle ACD\)  ( c.g.c )

\(\Rightarrow BD=DC\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

Mà D nằm trên BC . 

\(\Rightarrow BD+DC=BC\) (2)

Từ (1) và (2) ta được \(D\) là trung điểm của \(BC\)

Xét \(\triangle DHF\) và \(\triangle CHE\) có :

\(\widehat{FBH} = \widehat{ECH} \) ( theo câu a, )

\(\widehat{FHB} = \widehat{EHC} \) ( 2 goc đối đỉnh )

Mà \(\widehat{FBH} +\) \(\widehat{FHB}\) \(+ \widehat{BFH}\) \(= \) \(\widehat{ECH} +\) \(\widehat{EHC} + \widehat{CEH} = 180^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BFH} = \) \(\widehat{CEH} \) (1)

Mà chúng ở vị trí đồng vị . (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) \(EF\) // \(BC\) 

đang làm đây