Chứng minh: 6x^8-6x^5+6x^2-6x+6>0 với mọi x thuộc R.?
Những câu hỏi liên quan
chứng tỏ rằng 9x^2-6x+3>0 với mọi x thuộc R
\(9x^2-6x+3\)
\(=\left(9x^2-6x+1\right)+2\)
\(=\left(3x-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left(3x-1\right)^2+2>0\)
hay \(9x^2-6x+1>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :
\(9x^2-6x+3\)
\(=\left(9x^2-6x+1\right)+2\)
\(=\left(3x-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+2\ge2>0\forall x\in R\)
Vậy \(9x^2-6x+3>0\forall x\in R\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/Tìm x biết: x^3+6x^2+12x+8=0
2/Chứng minh rằng(a+2)^3-(a+6)(a^2+12)+64=0, với mọi a
1/ x^3+6x^2+12x+8=0
(x+2)^3=0
x+2=0
x=-2
Vậy x=-2
Đúng 0
Bình luận (0)
a)(6x mũ 2+13x-5)
b)(6x+1)mũ 2 + (6x-1)mũ 2-2(1+6x)(6x-1)
c)Chứng minh:x mũ 2-2x +3 ≥ 2 với mọi số thực x
1.chứng minh \(\dfrac{6x^3-x^6}{x^4-2x^2+4}< 3\) với mọi x ∈ R
2.chứng minh \(\dfrac{x^4-4x^2+8}{2x-x^2}>4\) với mọi x ∈ (0;2)
Tìm x: x²+4x+4=x²-6x+9
Chứng tỏ B=x²+2x-2<0 với mọi x thuộc R
a) Ta có: \(x^2+4x+4=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow4x+4=-6x+9\)
\(\Leftrightarrow4x+6x=9-4\)
\(\Leftrightarrow10x=5\)
hay \(x=\dfrac{1}{2}\)
b) Ta có: \(B=-x^2+2x-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1< 0\forall x\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Bài 1:
\(pt\Leftrightarrow10x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
Bài 2:
\(B=x^2+2x-2\)
Lấy \(x=1\Rightarrow B=1>0\)
Vậy \(B=x^2+2x-2< 0\forall x\in R\) ( vô lí)
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Ta có: x2+4x+4=x2−6x+9
⇔4x+4=−6x+9
⇔4x+6x=9−4
⇔10x=5
hay
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x: (x + 3)^2 - (x - 5).(x + 5) - 6x
b) Chứng minh rằng: 25x^2 - 90 x + 100 > 0 với mọi x thuộc R
c) Tìm GTNN của biểu thức: A = x^2 + 5x + 7
d) Tính GTBT: A = 9x^2 + 42x + 49 với x = 1
Mong mọi người giúp với, mình đang cần gấp!!! Thanks
Đúng 0
Bình luận (0)
a) (x+3)^2-(x-5)(x+5)-6x
= x^2+6x+9-x^2+25-6x
= 9+25
= 94
vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
b) ta có: 25x^2-90x+100
= (5x)^2 - 2.5x.9 + 9^2 + 19
= (5x-9)^2 + 19
vì (5x-9)^2 >= 0 và 19>0 nên...
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:
1) A=x2+2x+2>0 với mọi x
2) B=x2+6x+11>0 với mọi x
3) C=4x2+4x-2<0 với mọi x
4) D=-x2-6x-11<0 với mọi x
5) E=-4x2+4x-2<0 với mọi x
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
\(1.A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
hay\(\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)
\(2.B=x^2+2x.3+9+2=\left(x+3\right)^2+2\)
CM tương tự A
\(3.C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\)
Vì\(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\forall x\)(có thể >0)
4,5 Cm tương tự
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh
a, x^2 - 6x + 10 > 0 với mọi x
b, 4x - x^2 - 5 < 0 với mọi x
Chứng minh rằng:
E=4x2+5x+5>0 với mọi x
F=5x2-6x+7>0 với mọi x
G=-x2+5x -6<0 với mọi x
E=4x2+5x+5>0 với mọi x
=(4x2 +4x+1)+4
=(2x+1)\(^2\)+4
Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0
Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0
Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)
F=5x2-6x+7>0 với mọi x
=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)
=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)
Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0
Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0
Hay F >0 với mọi x(đpcm)
G=-x2+5x -6<0 với mọi x
=-(x2-5x+6,25)+0,25
=-(x-2,5)2 +0,25
Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0
Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0
Hay G<0 với mọi x (đpcm)
chúc bạn học tốt ạ
Đúng 0
Bình luận (0)