Đổi 4h48p =\(\dfrac{24}{5}h\)

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (x>\(\dfrac{24}{5}\))

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y( y>\(\dfrac{24}{5}\))

Trong 1 giờ thì:

-Vòi 1 chảu được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

-Vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

-Cả hai vòi chảy được \(\dfrac{5}{24}\left(bể\right)\)

⇒PT: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\) (1)

-Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được \(\dfrac{3}{4}\) bể nên ta có PT:  \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=12\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy vòi 1 chảy một mình trong 8 giờ thì đầy bể

Vậy vòi 2 chảy 1 mình trong 12 giờ thì đầy bể

Đổi \(4h48'=\dfrac{24}{5}h\)

Gọi x(giờ) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể

Gọi y(giờ) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể

(Điều kiện: \(x>\dfrac{24}{5}\); \(y>\dfrac{24}{5}\))

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{\dfrac{24}{5}}=\dfrac{5}{24}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\)(1)

Vì nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được \(\dfrac{3}{4}\) bể nên ta có phương trình:

\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{5}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\left(nhận\right)\\y=12\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vòi 1 cần 8 giờ để chảy một mình đầy bể

Vòi 2 cần 12 giờ để chảy một mình đầy bể

Bài 9: 

Đổi \(4h48'=\dfrac{24}{5}h\)

Gọi x(giờ) và y(giờ) lần lượt là thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể(Điều kiện: \(x>\dfrac{24}{5};y>\dfrac{24}{5}\))

Trong 1 giờ, vòi I chảy được:

\(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi II chảy được: 

\(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được:

\(1:\dfrac{24}{5}=\dfrac{5}{24}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\)(1)

Vì khi vòi I chảy trong 4 giờ và vòi II chảy trong 3 giờ thì hai vòi chảy được \(\dfrac{3}{4}\) bể nên ta có phương trình:

\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{24}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=12\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Vòi thứ 1 cần 8 giờ để chảy một mình đầy bể

Vòi thứ 2 cần 12 giờ để chảy một mình đầy bể

Bài 10:

Đổi \(7h12'=\dfrac{36}{5}h\)

Gọi x(giờ) và y(giờ) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: \(x>\dfrac{36}{5};y>\dfrac{36}{5}\))

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(1:\dfrac{36}{5}=\dfrac{5}{36}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\)(1)

Vì khi người thứ nhất làm trong 4 giờ và người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 50% công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{9}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=18\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{36}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=18\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Người thứ nhất cần 12 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thứ hai cần 18 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Gọi thời gian chảy riêng để bể đầy vòi 1 vòi 2 lần lượt là x ; y ( x ; y > 0 )

Theo bài ra ta có : 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)Đặt 1/x = u ; 1/y = v

\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{5}{24}\\4u+3v=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{8}\\v=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

Theo cách đặt x = 8 ; y = 12 (tm) 

Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y  x , y > 24 5

(đơn vị: giờ)

Mỗi giờ vòi I chảy được 1 x (bể), vòi II chảy được 1 y bể nên cả hai vòi chảy được  bể

Vì hai vòi ngước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút = 24 5 h bể đầy nên ta có phương trình:  1 x + 1 y = 5 25

Nếu vòi I chảy riêng trong 4 giờ, vòi II chảy riêng trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 3 4 bể nên ta có phương trình  4 x + 3 y = 3 4

Suy ra hệ phương trình 

4 x + 3 4 = 3 4 1 x + 1 y = 5 24 ⇔ 4 x + 3 4 = 3 4 3 x + 3 y = 5 8 ⇔ 1 x = 1 8 1 y = 1 12 ⇔ x = 8 y = 12

(thỏa mãn)

Vậy thời gian vòi I một mình đầy bể là 8h.

Đáp án: B

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đẩy bể là x ( x<4)

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (y<4)

Trong một giờ:

-Vòi 1 chảy một mình được \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

-Vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

-Cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{4}\)(bể)

+Ta có PT: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{9}\)  (1)

Vì nếu để vòi 1 chảy một mình trong 30 phút rồi khóa lại và mở vòi hai trong 20 phút thì cả hai vòi chảy được 1/9 bể nên có PT:

\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y=\dfrac{1}{9}\)

⇔\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{9}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{1}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy vòi 1 chảy một mình trong 6 giờ thì đẩy bể

Vậy vòi 2 chảy một mình trong 12 giờ thì đẩy bể

Đổi \(30'=\dfrac{1}{2}h\); \(20'=\dfrac{1}{3}h\)

Gọi x(h) và y(h) lần lượt là thời gian mà vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể(Điều kiện: x>4; y>4)

Trong 1 giờ,vòi 1 chảy được: 

\(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được:

\(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được:

\(\dfrac{1}{4}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)(1)

Trong 30 phút, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2x}\)(bể)

Trong 20 phút, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3y}\)(bể)

Vì khi mở vòi 1 trong 30 phút và vòi 2 chảy trong 20 phút thì cả hai vòi chảy được 1/9 bể nên ta có phương trình: \(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{3y}=\dfrac{1}{9}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{3y}=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{72}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\y=12\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là 6 giờ

Thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể là 12 giờ

hùng dz

1x+1y=116" role="presentation" tabindex="0" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; font-size:16px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal">$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}$ (1)

Vì nếu vòi 1 chảy trong 3h, vòi 2 chảy trong 4h thì được $\frac{3}{4}$ bể nên ta có phương trình:

$\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{3}{4}$ (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2)

$\Rightarrow x=12$ (thỏa mãn), $y=8$ (thỏa mãn)

Vậy vòi 1 chảy đầy bể trong12h và vòi 2 chảy đầu bể trong 8h.

ai giúp mình với đc không(30p)

Lời giải:

Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ; 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ 

Giả sử vòi 1 và vòi 2 chảy 1 mình thì sau tương ứng $a,b$ giờ thì đầy bể

Khi đó, trong 1 giờ thì:

Vòi 1 chảy $\frac{1}{a}$ bể; vòi 2 chảy $\frac{1}{b}$ bể 

Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} \frac{3}{a}+\frac{3}{b}=1\\ \frac{1}{3a}+\frac{1}{2b}=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{4}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4\\ b=12\end{matrix}\right.\)

Vậy......

Gọi x(giờ) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể

y(giờ) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể

(Điều kiện: x>3; y>3)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{3}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\)(1)

Vì khi mở vòi 1 trong 20' và mở vòi 2 trong 30' thì cả hai vòi chảy được 1/8 bể nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{2y}=\dfrac{1}{8}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{9}\\\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{6}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{-1}{72}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=12\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Vòi 1 cần 4 giờ để chảy một mình đầy bể

Vòi 2 cần 12 giờ để chảy một mình đầy bể

đổi 4 giờ 30 phút=9/2 giờ 6 giờ 45 phút=27/4 giờ 1 giờ vòi 1 chảy được là: 1:9/2=2/9(bể) 1 giờ vòi 2 chảy được là: 1:27/4=4/27(bể) 1 giờ 2 vòi chảy được là: 4/27+2/9=10/27(bể) thời gian để 2 vòi chảy đầy bể là: 1:10/27=27/10(giờ) lượng nước nếu vòi 1 chảy trong 27/10 giờ là: 27/10.2/9=3/5(bể) lượng nước cần chảy thêm là: 1-3/5=2/5(bể) sau khi mở vòi 2 thì đầy bể nước sau: 2/5:4/27=27/10(giờ)