Question

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4 giờ , vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được \(\dfrac{3}{4}\) bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Answer 1

Đổi 4h48p =\(\dfrac{24}{5}h\)

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (x>\(\dfrac{24}{5}\))

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y( y>\(\dfrac{24}{5}\))

Trong 1 giờ thì:

-Vòi 1 chảu được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

-Vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

-Cả hai vòi chảy được \(\dfrac{5}{24}\left(bể\right)\)

⇒PT: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\) (1)

-Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được \(\dfrac{3}{4}\) bể nên ta có PT:  \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=12\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy vòi 1 chảy một mình trong 8 giờ thì đầy bể

Vậy vòi 2 chảy 1 mình trong 12 giờ thì đầy bể

 

Answer 2

Đổi \(4h48'=\dfrac{24}{5}h\)

Gọi x(giờ) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể

Gọi y(giờ) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể

(Điều kiện: \(x>\dfrac{24}{5}\); \(y>\dfrac{24}{5}\))

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{\dfrac{24}{5}}=\dfrac{5}{24}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\)(1)

Vì nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được \(\dfrac{3}{4}\) bể nên ta có phương trình:

\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{5}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\left(nhận\right)\\y=12\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vòi 1 cần 8 giờ để chảy một mình đầy bể

Vòi 2 cần 12 giờ để chảy một mình đầy bể