Ta có : 

    F(-1) = -1m + 1 + -1 + 1 = 0 

=) F(-1) = -m = -1

=) m = 1

Vậy m = 1 thì Da thuc F_(x)=m.x³+x²+x+1 co nghiem la -1

Xin lỗi nha Đinh Văn Nguyên mih làm sai cái bài đầu 

Ta có : 

    F(-1) = m . (-1)³ + (-1)² + (-1) + 1 = 0

=) F(-1) = m . 0 = 0 

=) m \(\in\) R

Vậy m  \(\in\) R thì Da thuc F_(x)=m.x³+x²+x+1 co nghiem la -1

Ta có : F(-1) = m . (-1)3 + (-1)2 + (-1) + 1 = 0 =) F(-1) = m . 0 = 0 =) m ∈ R Vậy m ∈ R thì Da thuc F(x)=m.x 3+x 2+x+1 co nghiem la -1

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2-\left(3x^2-2x-1\right)m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)-\left(x-1\right)\left(3mx+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-\left(3m+2\right)x-m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-\left(3m+2\right)x-m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

(1) luôn có 2 nghiệm pb. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow1-\left(3m+2\right)-m-2\ne0\Rightarrow m\ne-\dfrac{3}{4}\)

TH1: \(x_3=1\) và \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1)

\(\Rightarrow3m+2=2\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)

TH2: \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của (1)

Kết hợp hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=2x_3-1\\x_2+x_3=3m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2x_3-1\\x_3=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m+1\\x_3=m+1\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_2x_3=-m-2\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)\left(m+1\right)=-m-2\)

\(\Rightarrow2m^2+4m+3=0\) (vô nghiệm)

Vậy \(m=0\)

Pt trùng phương chỉ có các trường hợp

- Vô nghiệm

- Có 2 nghiệm phân biệt

- Có 4 nghiệm phân biệt

- Có 2 nghiệm kép

- Có 3 nghiệm (trong đó 2 nghiệm pb và 1 nghiệm kép \(x=0\))

Không tồn tại trường hợp có 3 nghiệm pb

\(x^4-2mx^2+\left(2m-1\right)=0\left(1\right)\)

Đặt \(t=x^2\), pt trở thành:

\(t^2-2mt+\left(2m-1\right)=0\left(2\right)\)

Để pt(1) có 3 nghiệm thì pt(2) có 1 nghiệm dương khác 0 và 1 nghiệm bằng 0

\(\Leftrightarrow2m-1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow t^2-t=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\)

a: \(\text{Δ}=\left(4m-4\right)^2-4\left(-4m+10\right)\)

\(=16m^2-32m+16+16m-40\)

\(=16m^2-16m-24\)

\(=8\left(2m^2-2m-3\right)\)

Để pT có nghiệm kép thì \(2m^2-2m-3=0\)

hay \(m\in\left\{\dfrac{1+\sqrt{7}}{2};\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}\right\}\)

b: Thay x=2 vào PT, ta được:

\(4+8\left(m-1\right)-4m+10=0\)

=>8m-8-4m+14=0

=>4m+6=0

hay m=-3/2

Theo VI-et, ta được: \(x_1+x_2=-4\left(m-1\right)=-4\cdot\dfrac{-5}{2}=10\)

=>x₂=8

a) Để phương trình bậc hai trên có 2 nghiệm phân biệt thì ta phải có \(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1.4m>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne1\)