Chứng minh nếu \(\Delta ABC~\Delta MNP\) thì\(\left(\frac{P_{ABC}}{P_{MNP}}\right)^2=\frac{S_{ABC}}{S_{MNP}}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat{A}=\widehat{M}\) . Chứng minh rằng: \(\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\frac{MN.MP}{AB.AC}\)
Kẻ \(BH⊥AC;NK⊥MP\)
Khi đó ta thấy ngay \(\Delta MNK\sim\Delta ABH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{NK}{BH}=\frac{MN}{AB}\)
Lại có \(\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.MP.NK}{\frac{1}{2}.AC.BH}=\frac{NK}{BH}.\frac{MP}{AC}=\frac{MN}{AB}.\frac{MP}{AC}=\frac{MN.MP}{AB.AC}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat{A}=\widehat{M}\). Chứng minh: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\dfrac{MN.NP}{AB.AC}\)
SỬA ĐỀ: "Chứng minh: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\dfrac{MN.MP}{AB.AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu bài này lớp 8 và đề như vậy theo mình không làm được vì:
Chưa học sin cos tan.....
Nếu c/m bằng tam giác đồng dạng thì thiếu dữ kiện
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) theo tỉ số \(k = 3\) thì \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{9}\).
C. \(3\).
D. \(9\).
Đáp án đúng là A
Vì \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) theo tỉ số \(k = 3\) nên \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số \(\frac{1}{3}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẽ HM ⊥ AC tại M.
1) Chứng minh ΔAHM ∼ ΔACH.
2) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng HM. Đường thẳng CI cắt AH và AB lần lượt tại E, K
a) Chứng minh \(\frac{AK}{AB}=\frac{1}{2}\)
b) Chứng minh \(S_{AKE}=\frac{1}{2}\left(S_{ABM}-S_{AME}\right)\)
a) xét ta giác AHM và tam giác ACH có
góc AMH =góc AHC=90o
AH cạnh chug
góc A chug
=> tam giác AHM= tam giác ACH
Đúng 0
Bình luận (0)
Trắc nghiệm1.Delta ABC~ Delta ABCtheo tỉ số đồng dạng kfrac{3}{2}.Gọi AM,AM lần lượt là các đường trung tuyến của Delta ABCvà Delta ABC.Biết AM15cm,độ dài AM là:A.6cm B.10cm C.12cm D.22,5cm2.Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:A.Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhauB.Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhauC.Hai tam giác vuông cân thì đồng dạng với nhauD.Hai tam giác vuông bất kì thì luôn đồng dạng3.Delta ABC~ Delta DEFvà frac{S_{ABC}}{S_{DEF}}frac{4}{9}...
Đọc tiếp
Trắc nghiệm
1.\(\Delta A'B'C'\)~ \(\Delta ABC\)theo tỉ số đồng dạng k=\(\frac{3}{2}\).Gọi AM,A'M' lần lượt là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)và \(\Delta A'B'C'\).Biết A'M'=15cm,độ dài AM là:
A.6cm B.10cm C.12cm D.22,5cm
2.Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A.Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau
B.Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
C.Hai tam giác vuông cân thì đồng dạng với nhau
D.Hai tam giác vuông bất kì thì luôn đồng dạng
3.\(\Delta ABC\)~ \(\Delta DEF\)và \(\frac{S_{ABC}}{S_{DEF}}\)=\(\frac{4}{9}\).Tỉ số đồng dạng của chúng là:
A.3 B.\(\frac{1}{2}\) C.\(\frac{1}{4}\) D.\(\frac{2}{3}\)
4.Cho \(\Delta ABC\)~ \(\Delta MNP\)sao cho \(\frac{S_{ABC}}{S_{MNP}}\)=9.Ta có:
A.\(\frac{AB}{MN}\)=9 B.\(\frac{AB}{MN}\)=\(\frac{1}{9}\) C.\(\frac{AB}{MN}\)=3 D.\(\frac{AB}{MN}\)=\(\frac{1}{3}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
SAEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos2A (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))
b) làm tương tự câu a ta được SBFD=cos2B.SABC; SCED=cos2C.SABC
=> SDEF =SABC-SAEF-SBFD-SCED = (1-cos2A-cos2B-cos2C)SABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. M là giao điểm của BG và AC.
Chứng minh :
a) \(S_{\Delta GBC}=\frac{2}{3}.S_{\Delta MBC}\)
b) \(S_{\Delta GBC}=S_{\Delta GAC}=S_{\Delta GAB}\)
Trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC, người ta lấy tương ứng ba điểm M,N,P sao cho frac{MA}{MB}frac{NB}{NC}frac{CP}{PA}k. a) Chứng minh rằng: frac{S_{AMP}}{S_{ABC}}frac{k}{left(k+1right)^2} b) Biết diện tích tam giác ABC bằng S, hãy tính diện tích S của tam giác MNP theo k và S c) Tìm k để Sfrac{7}{16}S
Đọc tiếp
Trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC, người ta lấy tương ứng ba điểm M,N,P sao cho \(\frac{MA}{MB}=\frac{NB}{NC}=\frac{CP}{PA}=k\).
a) Chứng minh rằng: \(\frac{S_{AMP}}{S_{ABC}}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\)
b) Biết diện tích tam giác ABC bằng S, hãy tính diện tích S' của tam giác MNP theo k và S
c) Tìm k để \(S'=\frac{7}{16}S\)
a) Ta có \(\frac{S_{AMP}}{S_{ABC}}=\frac{S_{AMP}}{S_{ABP}}.\frac{S_{ABP}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AP}{AC}=\frac{k}{k+1}.\frac{1}{k+1}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\)
b) Hoàn toàn tương tự như câu a, ta có:
\(\frac{S_{MNB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{NCP}}{S_{ABC}}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow S_{MNP}=S_{ABC}-S_{MAP}-S_{MBN}-S_{PNC}\)
\(=S-\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}.S=\frac{k^2-k+1}{\left(k+1\right)^2}.S\)
c) Để \(S'=\frac{7}{16}S\Rightarrow\frac{k^2-k+1}{\left(k+1\right)^2}=\frac{7}{16}\)
\(\Rightarrow16k^2-16k+16=7k^2+14k+7\)
\(\Rightarrow9k^2-30k+9=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=3\\k=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)