Đề sai rồi bạn

A=(4+4^2)+...+4^22(4+4^2)

=20(1+...+4^22) chia hết cho 20

A=4(1+4+4^2)+...+4^22(1+4+4^2)

=21(4+...+4^22) chia hết cho 21

Vì A chia hết cho 20 và 21

và ƯCLN(20;21)=1

nên A chia hết cho 20*21=420

Lời giải:
$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^{23}+4^{24})$

$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+...+4^{22}(4+4^2)$

$=(4+4^2)(1+4^2+....+4^{22})=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$

----------------------

$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$

$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$

$=(1+4+4^2)(4+4^4+....+4^{22})=21(4+4^4+...+4^{22})\vdots 21$
--------------------------

Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$

\(A=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=20\left(1+...+4^{22}\right)⋮20\)

Chứng minh 21 chia hết cho A

A= 4+4^2+4^3+...+4^60

Bài 1:

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2:

\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)

Bài 1 :

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)

\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)

mà \(125^7< 128^7\)

\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2 :

a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)

\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)

\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow dpcm\)

\(A=\left(1+4+4^2\right)+...+4^{57}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21\left(1+...+4^{57}\right)⋮7\)

cứ tổng của 3 số liên tiếp được 1 số chia hết cho 7
=> (1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+.....+(4^57+4^58+4^59)(20 cặp số)
=> 21+ 4^3(1+4+4^2)+...+4^57(1+4+4^2)
......
Vì 21 chia hết cho 7=> 21.(........) chia hết cho 7=> A chia hết cho 7
đpcm

(1+4+4²)+(4²+4³+4⁴)+...+(4⁵⁷+4⁵⁸+4⁵⁹⁾

=21.(1+4³+4⁵⁷) chi hết cho 7

=> A chia hết cho 7(do 21 chia hết cho 7)

Ta có:

A = 4 + 4² + 4³ +......+ 4²³+ 4²⁴ 

= (4 + 4²⁾) + (4³ +4⁴)......+ (4²³+ 4²⁴)

=(4 + 4²).1+(4 + 4²).4²+...+(4 + 4²).4²²

=20.(1+4²+...+4²²) chia hết cho 20

Ta lại có:

 A = 4 + 4² + 4³ +......+ 4²³+ 4²⁴

=(4 + 4² + 4³)+...+(4²²+4²³+4²⁴)

=(4 + 4² + 4³).1+...+(4 + 4² + 4³​).4²¹

=21.(1+...+4²¹) chia hết cho 21

Vì A chia hết cho 21 và 20 , mà ƯCLN(20;21)=1 => A ⋮ 20 và 21 tức là A ⋮ 20.21=420

Vậy...

\(b,A=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...\left(4^{57}+4^{58}+4^{59}\right)\\ A=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{57}\left(1+4+4^2\right)\\ A=\left(1+4+4^2\right)\left(1+4^3+...+4^{57}\right)\\ A=21\left(1+4^3+...+4^{57}\right)⋮7\)

a: \(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)