1) TXĐ: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
Giới hạn hàm số tại vô cực
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)
Chiều biến thiên
\(y'\left(x\right)=2x-4\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Bảng biến thiên:

Nhận xét: hàm số nghịch biên trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(2;+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2\) với \(y_{CT}=-1\).
- Đồ thị hàm số

b)
1) Tập xác định: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
\(y'\left(x\right)=-3-2x\);\(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\).
Bảng biến thiên:

Nhận xét:
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-3}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\dfrac{3}{2};+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x=-\dfrac{3}{2}\) với \(y_{CĐ}=\dfrac{13}{4}\).
3) Đồ thi hàm số
Giao Ox: \(y=0\Rightarrow2-3x-x^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A\left(\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2};0\right);B\left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2};0\right)\).
Giao Oy: \(x=0\Rightarrow y=2\)
\(C\left(0;2\right)\).

c)
1)Tập xác định D = R.
2) Sự biến thiên
\(y'\left(x\right)=6x^2-6x\); \(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=+\infty\); \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\left(x\right)=-\infty\)
Bảng biến thiên:

Nhận xét:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)\).
Hàm số nghịch biên trên các khoảng: \(\left(0;1\right)\).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với \(y_{CĐ}=-2\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\) với \(y_{CT}=-3\).
3) Đồ thị hàm số
Giao Oy: Cho \(x=0\) suy ra \(y=-2\).
Suy ra: \(C\left(0;-2\right)\).

Tham khảo:

a)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = {x^2} - 4x + 3\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2;{y_S} = {2^2} - 4.2 + 3 =  - 1.\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 1 > 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

b)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y =  - {x^2} - 4x + 5\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.( - 1)}} =  - 2;{y_S} =  - {( - 2)^2} - 4.( - 2) + 5 = 9.\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - 2\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a =  - 1 < 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = {x^2} - 4x + 5\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2;{y_S} = {2^2} - 4.2 + 5 = 1.\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 1 > 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

d)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y =  - {x^2} - 2x - 1\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 2)}}{{2.( - 1)}} =  - 1;{y_S} =  - {( - 1)^2} - 2.( - 1) - 1 = 0\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a =  - 1 < 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; -1).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

Học sinh tự giải

Tham khảo:

a)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} + 4x - 1\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.2}} =  - 1;{y_S} = 2.{( - 1)^2} + 4.( - 1) - 1 =  - 3.\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

b) 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y =  - {x^2} + 2x + 3\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.( - 1)}} = 1;{y_S} =  - {1^2} + 2.1 + 3 = 4.\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a =  - 1 < 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

c)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y =  - 3{x^2} + 6x\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.( - 3)}} = 1;{y_S} =  - {3.1^2} + 6.1 = 3\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a =  - 3 < 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

d)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} - 5\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.2}} = 0;{y_S} = {2.0^2} - 5 =  - 5.\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 0\) (trùng với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.