Question

Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số :

a) \(y=x^2-4x+3\)

b) \(y=2-3x-x^2\)

c) \(y=2x^3-3x^2-2\)

d) \(y=x^3-x^2+x\)

e) \(y=\dfrac{x^4}{2}-x^2+1\)

f) \(y=-x^4+2x^3+3\)

Answer 1

1) TXĐ: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
Giới hạn hàm số tại vô cực
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)
Chiều biến thiên
\(y'\left(x\right)=2x-4\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Bảng biến thiên:

Nhận xét: hàm số nghịch biên trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(2;+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2\) với \(y_{CT}=-1\).
- Đồ thị hàm số

Answer 2

b)
1) Tập xác định: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
\(y'\left(x\right)=-3-2x\);\(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\).
Bảng biến thiên:

Nhận xét:
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-3}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\dfrac{3}{2};+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x=-\dfrac{3}{2}\) với \(y_{CĐ}=\dfrac{13}{4}\).
3) Đồ thi hàm số
Giao Ox: \(y=0\Rightarrow2-3x-x^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A\left(\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2};0\right);B\left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2};0\right)\).
Giao Oy: \(x=0\Rightarrow y=2\)
\(C\left(0;2\right)\).

Answer 3

c)
1)Tập xác định D = R.
2) Sự biến thiên
\(y'\left(x\right)=6x^2-6x\); \(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=+\infty\); \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\left(x\right)=-\infty\)
Bảng biến thiên:

Nhận xét:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)\).
Hàm số nghịch biên trên các khoảng: \(\left(0;1\right)\).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với \(y_{CĐ}=-2\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\) với \(y_{CT}=-3\).
3) Đồ thị hàm số
Giao Oy: Cho \(x=0\) suy ra \(y=-2\).
Suy ra: \(C\left(0;-2\right)\).

Answer 4

c)
1)Tập xác định: \(D=R\).
2) Bảng biến thiên
\(y'\left(x\right)=3x^2-2x+1\); \(y'\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+2x^2>0,\forall x\in R\).
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=+\infty\); \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\left(x\right)=-\infty\).

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên R.
3) Đồ thị hàm số
Giao Ox : O(0;0).
Giao Oy: O(0;0).

Answer 5

d)
1) Tập xác định \(D=R\).
2) Bảng biến thiên
\(y'\left(x\right)=2x^3-2x\); \(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\).
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=+\infty\); \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\left(x\right)=+\infty\).

3) Đồ thị hàm số
Giao Oy: A(0;1).

Answer 6

f)
1) TXĐ: \(D=R\).
2) Sự biến thiên
\(y'\left(x\right)=-4x^3+6x\); \(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\\x=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=-\infty\); \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\left(x\right)=-\infty\).
Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\) với \(y_{CT}=3\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\) và \(x=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)với \(y_{CĐ}=\dfrac{15}{4}\).
3) Vẽ đồ thị hàm số: