1. 3/n-5 thuộc N<=> n-5 lớn hơn 0<=>n lớn hơn 5

2. 3/n-5 thuộc Z<=> n-5 khác 0<=> n khác 5

3. 9/2n-3 thuộc Z<=> 2n-3 khác 0<=> 2n khác 3<=> n thuộc Z

2n+5/n+3 thuộc z khi và chỉ khi 2n+5 chia hết cho n+3

Ta có:2n+5/n+3=2n+6-1/n+3=2(

n+3)-1/n+3=2 + -1/n+3

=>n+3 thuộc ước của -1
=>n+3=-1,1
=>n=-4,-2

Ta có:

\(\dfrac{2n+5}{n+3}=\dfrac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=\dfrac{2-1}{n+3}\)

Để \(\dfrac{2n+5}{n+3}\inℤ\) thì 1 chia hết cho n + 3

\(\Rightarrow\) n + 3 thuộc Ư(1) = {1 ; -1}

Với \(n+3=1\Leftrightarrow n=-2\)

      \(n+3=-1\Leftrightarrow n=-4\)

Vậy \(n=-2\) hoặc \(n=-4\)

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

Câu 1 :

\(2n+5\)thuộc bội của \(n+1\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+1\right)\inƯ\left(2n+5\right)\)

Ta có :

\(2n+5=2n+2+3=2.\left(n+1\right)+3\)chia hết cho \(n+1\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)\)

\(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Do đó :

\(n+1=1\Rightarrow n=1-1=0\)

\(n+1=-1\Rightarrow n=-1-1=-2\)

\(n+1=3\Rightarrow n=3-1=2\)

\(n+1=-3\Rightarrow n=-3-1=-4\)

Vậy \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

Bài 2 :

\(2n+3\)thuộc bội của \(n+1\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+1\right)\inƯ\left(2n+3\right)\)

Ta có :

\(2n+3=2n+2+1=2.\left(n+1\right)+1\)chia hết cho \(n+1\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+1\right)\inƯ\left(1\right)\)

\(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Do đó :

\(n+1=1\Rightarrow n=1-1=0\)

\(n+1=-1\Rightarrow n=-1-1=-2\)

Vậy \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

Chúc bạn học tốt 

duoi

gui

hhj

\(\Leftrightarrow2n-3+8⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;1\right\}\)

2n -1 chia hết cho n+ 1

=> 2n+2-2-1 chia hết cho n+1

=> 2.(n+1)-3 chia hết cho n+1

=> 3 chia hết cho n+1

=> n+1={3;1;-1;-3}

=> n={2;0;-2;-4}

Vậy n={2;0;-2;-4} thì 2n -1 chia hết cho n+ 1

d) Để \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) thì \(n+1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{0;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1\right\}\)

Mk trả lời mỗi câu khó nha!!!

d*) \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) 

Để \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) thì \(n+1⋮2n+1\) 

\(n+1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+2⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+1+1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;0\right\}\)

\(\left(2n-3\right)⋮\left(n-5\right)\\ \Rightarrow\left[2\left(n-5\right)+7\right]⋮\left(n-5\right)\\ mà:\left[2\left(n-5\right)\right]⋮\left(n-5\right)\\ \Rightarrow7⋮\left(n-5\right)\\ \Rightarrow\left(n-5\right)\inƯ\left(7\right)\\ \Rightarrow\left(n-5\right)\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)