\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}< =>\dfrac{x}{3}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{3z}{15}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau

\(=>\dfrac{x}{3}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{3z}{15}=\dfrac{x-2y+3z}{3-8+15}=\dfrac{35}{10}=3,5\)

\(=>\dfrac{x}{3}=3.5=>x=10,5\)

\(\dfrac{2y}{8}=3,5=>y=14\)

\(\dfrac{3z}{15}=3,5=>z=17,5\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{3z}{15}=\dfrac{x-2y+3z}{3-8+15}=\dfrac{35}{10}\)

- \(\dfrac{35}{10}=\dfrac{x}{3}\Rightarrow x=\dfrac{21}{2}\)

- \(\dfrac{35}{10}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow y=14\)

-\(\dfrac{35}{10}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow z=\dfrac{35}{2}\)

Tick cho mình với.

Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

nên \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{3z}{15}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{3z}{15}=\dfrac{x-2y+3z}{3-8+15}=\dfrac{35}{10}=\dfrac{7}{2}\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{21}{2}\\y=14\\z=\dfrac{35}{2}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\frac{x-3}{7}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{4}=k\)

\(\Rightarrow x=7k+3,y=3k-2,z=4k+1\)

Mà 3x+2y-5z=35

Hay 3(7k+3)+2(3k-2)-5(4k+1)=35

21k+9+6k-4-20k-5=35

7k=35

\(\Rightarrow k=5\)

\(\Rightarrow x=5\cdot7+3=38,y=3\cdot5-2=13,z=5\cdot4+1=21\)

Quy đồng từng phân thức theo hệ số của x,y,z tương ứng rồi áp dụng tính chất của dảy tỉ số bằng nhau làm bình thường nha.

\(\frac{x-3}{7}\)= \(\frac{y+2}{3}\)=\(\frac{z-1}{4}\) = \(\frac{3x-9}{21}\)= \(\frac{2y+4}{6}\)= \(\frac{5z-5}{20}\)

                                                     =\(\frac{\left(3x+2y-5z\right)+\left(-9+4-5\right)}{21+6-20}\)

                                                     =\(\frac{35-10}{7}\)

                                                      =\(\frac{25}{7}\)

=>\(\frac{x-3}{7}\)=\(\frac{25}{7}\)=>x =28

      \(\frac{y+2}{3}\)=\(\frac{25}{7}\)=>y=\(\frac{61}{7}\)

       \(\frac{z-1}{4}\)=\(\frac{25}{7}\)=> z=\(\frac{107}{7}\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(P^2=(3x-2y)^2\le (3x^2+2y^2)(3+2)\leq \frac{6}{35}.5=\frac{6}{7}\)

\(\Rightarrow P\leq \sqrt{\frac{6}{7}}\)

Vậy  \(P_{\max}=\sqrt{\frac{6}{7}}\) khi \((x,y)=(\frac{1}{5}\sqrt{\frac{6}{7}}, -\frac{1}{5}\sqrt{\frac{6}{7}})\)