câu 3 Gọi vận tốc ban đầu là x(x>0)km/h

vân tốc tăng thêm khi đi 100km là x+10 km/h

thời gian đi hết 100km là \(\dfrac{100}{x}h\)

thời gian đi hết quãng đường còn lại là \(\dfrac{220-100}{x+10}h\)

vì tổng tg đi hết quãng đường AB là 4h nên ta có pt

\(\dfrac{100}{x} \)+\(\dfrac{220-100}{x+10}\)=4 

giải pt x=50

vậy vận tốc ban đầu đi là 50 km/h

Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu của ô tô (x > 0)

\(\Rightarrow\) x + 10 (km/h) là vận tốc lúc sau của ô tô

Thời gian đi 100 km đầu là: \(\dfrac{100}{x}\) (h)

Thời gian đi hết quãng đường còn lại là: \(\dfrac{220-100}{x+10}=\dfrac{120}{x+10}\) (h)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\dfrac{100}{x}+\dfrac{120}{x+10}=4\)

\(\Leftrightarrow100\left(x+10\right)+120x=4x\left(x+10\right)\)

\(\Leftrightarrow100x+1000+120x=4x^2+40x\)

\(\Leftrightarrow4x^2+40x-220x-1000=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-180x-1000=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-45x-250=0\)

\(\Delta=\left(-45\right)^2-4.1.\left(-250\right)=3025\)

\(\Rightarrow\Delta=55\)

\(x_1=\dfrac{-\left(-45\right)+55}{2.1}=50\) (nhận)

\(x_2=\dfrac{-\left(-45\right)-55}{2.1}=-5\) (loại)

Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 50 km/h

a: \(3H_2+Fe_2O_3\rightarrow2Fe+3H_2O\)

b: \(n_{Fe_2O_3}=\dfrac{16}{160}=0.1\left(mol\right)\)

\(\Leftrightarrow n_{H_2O}=n_{H_2}=0.1\cdot3=0.3\left(mol\right)\)

\(v_{H_2}=0.3\cdot22.4=6.72\left(lít\right)\)

Bài III.2b.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) : \(x^2=\left(m+1\right)x-m-4\)

hay : \(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(I\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm nên phương trình \(\left(I\right)\) sẽ có hai nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình \(\left(I\right)\) phải có : 

\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m+4\right)\)

\(=m^2+2m+1-4m-16\)

\(=m^2-2m-15>0\).

\(\Rightarrow m< -3\) hoặc \(m>5\).

Theo đề bài : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12\left(II\right)\)

Do phương trình \(\left(I\right)\) có hai nghiệm khi \(m< -3\) hoặc \(m>5\) nên theo định lí Vi-ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(m+1\right)}{1}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+4}{1}=m+4\end{matrix}\right.\).

Thay vào \(\left(II\right)\) ta được : \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\)

Đặt \(t=\sqrt{m+4}\left(t\ge0\right)\), viết lại phương trình trên thành : \(t^2-3+2t=12\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\left(III\right)\).

Phương trình \(\left(III\right)\) có : \(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-15\right)=16>0\).

Suy ra, \(\left(III\right)\) có hai nghiệm phân biệt : 

\(\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1+\sqrt{16}}{1}=3\left(t/m\right)\\t_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1-\sqrt{16}}{1}=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra được : \(\sqrt{m+4}=3\Rightarrow m=5\left(ktm\right)\).

Vậy : Không có giá trị m thỏa mãn đề bài.

Bài IV.b.

Chứng minh : Ta có : \(OB=OC=R\) nên \(O\) nằm trên đường trung trực \(d\) của \(BC\).

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(IB=IC\), suy ra \(I\in d\).

Suy ra được \(OI\) là một phần của đường trung trực \(d\) của \(BC\) \(\Rightarrow OI\perp BC\) tại \(M\) và \(MB=MC\).

Xét \(\Delta OBI\) vuông tại \(B\) có : \(MB^2=OM.OI\).

Lại có : \(BC=MB+MC=2MB\)

\(\Rightarrow BC^2=4MB^2=4OM.OI\left(đpcm\right).\)

Tính diện tích hình quạt tròn

Ta có : \(\hat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BC}=2.\hat{BAC}=2.70^o=140^o\) (góc nội tiếp).

\(\Rightarrow S=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{\pi R^2.140^o}{360}=\dfrac{7}{18}\pi R^2\left(đvdt\right)\)

a: Khi x=3 thì \(A=\dfrac{3\cdot3}{3-2}=9\)

b: C=A+B

\(=\dfrac{3x}{x-2}-\dfrac{6}{x-2}-\dfrac{x^2+4x+4}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{3x-6}{x-2}-\dfrac{x+2}{x-2}\)

\(=\dfrac{3x-6-x-2}{x-2}=\dfrac{2x-8}{x-2}\)

c: Để C nguyên thì 2x-4-4 chia hết cho x-2

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6\right\}\)

5:

Chiều rộng là (36-6):2=15(m)

Chiều dài là 15+6=21m

S=15*21=315m²

\(d,=\dfrac{3y}{5x\left(x-y\right)}\\ e,=\dfrac{5x\left(x+2\right)\left(2-x\right)}{4\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{-5x}{4}\\ f,=\dfrac{3\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)\left(6-x\right)}=\dfrac{-3\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)}\\ g,=\dfrac{3xy\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{2x^2y^2\left(x-3y\right)}=\dfrac{3\left(x+3y\right)}{2xy}\\ h,=\dfrac{45x^2y\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{10xy\left(y-x\right)}=\dfrac{-9x\left(x+y\right)}{2}\\ i,=\dfrac{12\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{3\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}=\dfrac{4\left(a^2+ab+b^2\right)}{a-b}\)

e: \(=\dfrac{5\left(x+2\right)}{4\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{-2\left(x-2\right)}{x+2}=\dfrac{-10}{4}=-\dfrac{5}{2}\)