Câu hỏi của Minh Anh

Question

Ai giúp mình câu b phần 2 bài III với cả câu b bài IV với ạ. Mình xin cảm ơn rất rất nhiều ạ.

Tô Mì · Accepted Answer

Bài III.2b.Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(P\right)$ và $\left(d\right)$ : $x^2=\left(m+1\right)x-m-4$hay : $x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(I\right)$$\left(d\right)$ cắt $\left(P\right)$ tại hai điểm nên phương trình $\left(I\right)$ sẽ có hai nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình $\left(I\right)$ phải có : $\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m+4\right)$$=m^2+2m+1-4m-16$$=m^2-2m-15>0$.$\Rightarrow m< -3$ hoặc $m>5$.Theo đề bài : $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}$$\Rightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=12$$\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12\left(II\right)$Do phương trình $\left(I\right)$ có hai nghiệm khi $m< -3$ hoặc $m>5$ nên theo định lí Vi-ét, ta có : $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(m+1\right)}{1}=m+1\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+4}{1}=m+4\end{matrix}\right.$.Thay vào $\left(II\right)$ ta được : $m+1+2\sqrt{m+4}=12$Đặt $t=\sqrt{m+4}\left(t\ge0\right)$, viết lại phương trình trên thành : $t^2-3+2t=12$$\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\left(III\right)$.Phương trình $\left(III\right)$ có : $\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-15\right)=16>0$.Suy ra, $\left(III\right)$ có hai nghiệm phân biệt : $\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1+\sqrt{16}}{1}=3\left(t/m\right)\t_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1-\sqrt{16}}{1}=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.$Suy ra được : $\sqrt{m+4}=3\Rightarrow m=5\left(ktm\right)$.Vậy : Không có giá trị m thỏa mãn đề bài.Câu trả lời: Bài III.2b.Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(P\right)$ và $\left(d\right)$ : $x^2=\left(m+1\right)x-m-4$hay : $x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(I\right)$$\left(d\right)$ cắt $\left(P\right)$ tại hai điểm nên phương trình $\left(I\right)$ sẽ có hai nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình $\left(I\right)$ phải có : $\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m+4\right)$$=m^2+2m+1-4m-16$$=m^2-2m-15>0$.$\Rightarrow m< -3$ hoặc $m>5$.Theo đề bài : $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}$$\Rightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=12$$\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12\left(II\right)$Do phương trình $\left(I\right)$ có hai nghiệm khi $m< -3$ hoặc $m>5$ nên theo định lí Vi-ét, ta có : $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(m+1\right)}{1}=m+1\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+4}{1}=m+4\end{matrix}\right.$.Thay vào $\left(II\right)$ ta được : $m+1+2\sqrt{m+4}=12$Đặt $t=\sqrt{m+4}\left(t\ge0\right)$, viết lại phương trình trên thành : $t^2-3+2t=12$$\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\left(III\right)$.Phương trình $\left(III\right)$ có : $\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-15\right)=16>0$.Suy ra, $\left(III\right)$ có hai nghiệm phân biệt : $\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1+\sqrt{16}}{1}=3\left(t/m\right)\t_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1-\sqrt{16}}{1}=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.$Suy ra được : $\sqrt{m+4}=3\Rightarrow m=5\left(ktm\right)$.Vậy : Không có giá trị m thỏa mãn đề bài.

Tô Mì · Answer

Bài IV.b.Chứng minh : Ta có : $OB=OC=R$ nên $O$ nằm trên đường trung trực $d$ của $BC$.Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì $IB=IC$, suy ra $I\in d$.Suy ra được $OI$ là một phần của đường trung trực $d$ của $BC$ $\Rightarrow OI\perp BC$ tại $M$ và $MB=MC$.Xét $\Delta OBI$ vuông tại $B$ có : $MB^2=OM.OI$.Lại có : $BC=MB+MC=2MB$$\Rightarrow BC^2=4MB^2=4OM.OI\left(đpcm\right).$Tính diện tích hình quạt trònTa có : $\hat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BC}=2.\hat{BAC}=2.70^o=140^o$ (góc nội tiếp).$\Rightarrow S=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{\pi R^2.140^o}{360}=\dfrac{7}{18}\pi R^2\left(đvdt\right)$ Câu trả lời: Bài IV.b.Chứng minh : Ta có : $OB=OC=R$ nên $O$ nằm trên đường trung trực $d$ của $BC$.Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì $IB=IC$, suy ra $I\in d$.Suy ra được $OI$ là một phần của đường trung trực $d$ của $BC$ $\Rightarrow OI\perp BC$ tại $M$ và $MB=MC$.Xét $\Delta OBI$ vuông tại $B$ có : $MB^2=OM.OI$.Lại có : $BC=MB+MC=2MB$$\Rightarrow BC^2=4MB^2=4OM.OI\left(đpcm\right).$Tính diện tích hình quạt trònTa có : $\hat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BC}=2.\hat{BAC}=2.70^o=140^o$ (góc nội tiếp).$\Rightarrow S=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{\pi R^2.140^o}{360}=\dfrac{7}{18}\pi R^2\left(đvdt\right)$

Ôn thi vào 10

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)