Tìm GTNN CỦA BIỂU THỨC:B=(X+1)2+(Y+3)2+1
tìm gtnn của biểu thức:B=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
B=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
đặt x^2+5x+5 =t (t>=0)
=> B=\(\left(t+1\right)\left(t-1\right)=t^2-1\) ta có: \(t^2\ge0\Rightarrow t^2-1\ge-1\Rightarrow MinB=-1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\Leftrightarrow\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Rightarrow x=-\frac{5}{2}+-\frac{\sqrt{5}}{2}\)
B=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)T=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=(x2+5x+4)(x2+5x+6)
Đặt :x^2+5x+4=ax2+5x+4=a ⇒T=(a−1)(a+1)⇒T=(a−1)(a+1)
=a^2−1=(x2+5x+5)2−1≥−1=a2−1=(x2+5x+5)2−1≥−1
Vậy MinT=−1MinT=−1 khi
x2+5x+5=0⇒(x2+5x+254)−54=0x2+5x+5=0⇒(x2+5x+254)−54=0⇔(x+52)2=54⇔(x+52)2=54
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{2}=\sqrt{\frac{5}{4}}\\x+\frac{5}{2}=-\sqrt{\frac{5}{4}}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{5}{4}-\frac{5}{2}}\\x=-\sqrt{\frac{5}{4}-\frac{5}{2}}\end{cases}}\)
B=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)T=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=(x2+5x+4)(x2+5x+6)
Đặt x2+5x+4=ax2+5x+4=a ⇒B=(a−1)(a+1)⇒T=(a−1)(a+1)
=a2−1=(x2+5x+5)2−1≥−1=a2−1=(x2+5x+5)2−1≥−1
Vậy MinB=−1MinB=−1 khi
x2+5x+5=0⇒(x2+5x+254)−54=0x2+5x+5=0⇒(x2+5x+254)−54=0⇔(x+52)2=54⇔(x+52)2=54
⇒⎡⎣⎢⎢⎢x+52=54−−√x+52=−54−−√⇒⎡⎣⎢⎢⎢x=54−−√−52x=−54−−√−52
Tìm GTNN của biểu thức:B= 3x^2+14y^2-12xy+6x-8y+10
fuck dễ vậy cũng phải hỏi mặc dù tao cũng ko biết làm trong ngoặc kép ha nhìn đây này
\(fuck\\ you\)
\(B=3\left(x-2y+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+5\)
Cho biểu thức:
B = (\(\dfrac{x-2}{2x-2}+\dfrac{3}{2x-2}-\dfrac{x+3}{2x+2}\)) : (\(1-\dfrac{x-3}{x+1}\))
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b) Tính giá trị của biểu thức B với x = 2005
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
b) Ta có: \(B=\left(\dfrac{x-2}{2x-2}+\dfrac{3}{2x-2}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right):\left(1-\dfrac{x-3}{x+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x-1}{2x-2}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right):\left(\dfrac{x+1-x-3}{x+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{-2}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2-1-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{-2}\)
\(=\dfrac{-2x+2}{2\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{-1}{2}\)
\(=\dfrac{-2\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{-1}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi x=2005 thì \(B=\dfrac{1}{2}\)
a/
Để biểu thức được xác định
\(=>\left\{{}\begin{matrix}2x-2\ne0\\2x+2\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\odot2x-2\ne0\)
\(2x\ne2\)
\(x\ne1\)
\(\odot2x+2\ne0\)
\(2x\ne-2\)
\(x\ne-1\)
\(\odot x+1\ne0\)
\(x\ne-1\)
Vậy điều kiện xác định của bt là: \(x\ne-1;x\ne\pm2\)
Tính giá trị của biểu thức:
B\(=\)\(2x^5\) - \(5y^3\)+ 4 biết \(\left(x-1\right)^2\)+\(\left(y+2\right)^2\)\(=\)\(0\)
Ta có:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
Do: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)
Mặt khác: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Thay vào B ta có:
\(B=2\cdot1^5-5\cdot\left(-2\right)^3+4=2\cdot1-5\cdot-8+4=2+40+4=46\)
BÀI 5 : CHO x-y=3 tìm giá trị của B=|x-6|+|y+1|
BÀI 6: Cho x-y=2 tìm gtnn của biểu thức C=|2x+1|+|2y+1|
BÀI 7: Cho 2x+y=3 tìm gtnn của biểu thức D=|2x+3|+|y+2|+2
Mình cần gấp ai giup1` mk mk tick cho nha
1. Tìm giá trị của biểu thức:A1=1/2(x-1)^2+3 A2=5-3(2x-1)^2
2. tìm giá trị của biểu thức:B=x^4+3x^2+2
1. Cho \(x,y,z>0\) và \(x^3+y^2+z=2\sqrt{3}+1\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}\)
2. Cho \(a,b>0\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}\)
1) Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương ta có
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+x^3\ge4\sqrt[4]{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.x^3}=4\) (1)
\(\dfrac{3}{y^2}+y^2\ge2\sqrt{\dfrac{3}{y^2}.y^2}=2\sqrt{3}\) (2)
\(\dfrac{3}{z^3}+z=\dfrac{3}{z^3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{3}{z^3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}}=4\sqrt{3}\) (3)
Cộng (1);(2);(3) theo vế ta được
\(\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^3}\right)+\left(x^3+y^2+z\right)\ge4+2\sqrt{3}+4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}\right)\ge3+4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{3+4\sqrt{3}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=x^3\\\dfrac{3}{y^2}=y^2\\\dfrac{3}{z^3}=\dfrac{z}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\sqrt[4]{3}\\z=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn giả thiết ban đầu)
2) Ta có \(4\sqrt{ab}=2.\sqrt{a}.2\sqrt{b}\le a+4b\)
Dấu"=" khi a = 4b
nên \(\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}\ge\dfrac{8}{7a+4b+a+4b}=\dfrac{1}{a+b}\)
Khi đó \(P\ge\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}\)
Đặt \(\sqrt{a+b}=t>0\) ta được
\(P\ge\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t}+t=\left(\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1\right)+\dfrac{1}{t}+t-1\)
\(=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\)
Có \(\dfrac{1}{t}+t\ge2\sqrt{\dfrac{1}{t}.t}=2\) (BĐT Cauchy cho 2 số dương)
nên \(P=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\ge\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{t}-1=0\\t=\dfrac{1}{t}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=1\)(tm)
khi đó a + b = 1
mà a = 4b nên \(a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}\)
Vậy MinP = 1 khi \(a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}\)
Cho biểu thức:
B = (\(\dfrac{x+1}{2x-2}\) + \(\dfrac{3}{x^2-1}\) - \(\dfrac{x+3}{2x+2}\)) . \(\dfrac{4x^2-4}{5}\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) C/m rằng: khi giá trị của x để giá trị của biểu thức được xác định.
1. cho x+y = 1 . tìm GTNN của biểu thức C = x2 + y2
2. cho x + 2y =1 . tìm GTNN của biểu thức P = x2 + 2y2
3. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức G = 2x2 + y2
4. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức H = x2 + 3y2
5. cho 2x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức I = 4x2 + 2y2
6. tìm các số thực thõa mãn Pt :
2x2 + 5y2 + 8x - 10y + 13 = 0
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự