Làm lại:

Ta có: |a| - |b| \(\le\)|a+b| (1)

Xét |a| - |b|\(\le\)0 => (1) đúng (*)

Xét |a| - |b| > 0 ta bình phương 2 vế của (1) được

a² - 2|a.b| + b² \(\le\)a² + 2ab + b²

<=> 2ab + 2|ab| \(\ge\)0 (2)

Xét ab < 0 thì

(2) <=> 2ab - 2ab = 0 

=> (1) đúng  (**)

Xét ab \(\ge\)0 thì 

(2) <=> 2ab + 2ab \(\ge\)0 

<=> 4ab \(\ge\)0 (đúng) (***)

Từ (*), (**), (***) suy ra (1) đúng với mọi a,b thuộc R

Cộng tác viên mà đi hỏi câu này!

Vậy nếu bạn khinh thường nó bạn có thể giải

Có \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

Khai căn 2 vế

\(\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2}=\left|a+b\right|\)

Tham khảo 

- Nếu a ≤ 0 ; b ≤ 0 hoặc a ≥ 0;b ≥ 0 thì |a + b| = |a| + |b|

- Nếu a,b khác dấu và |a| > |b| thì |a+b| = |a| - |b| < |a| < |a| + |b|

- Nếu a,b khác dấu và |b| > |a| thì |a+b| = |b| - |a| < |b| < |a| + |b|

Vậy trong mỗi trường hợp của a và b ta luôn có |a+b| ≤ |a| + |b| 

Chúc học tốt !

Ta có:\(\left|a\right|,\left|b\right|\) \(\leq\) \(1\)

\(\implies\) \(\left(1-a\right).\left(1-b\right)\) \(\geq\) \(0\)

\(\implies\) \(1-b-a+ab\)\(\geq\) \(0\)

\(\implies\) \(1+ab\) \(\geq\) \(a+b\)

\(\implies\) \(\left|1+ab\right|\) ​​​\(\geq\)​ \(\left|a+b\right|\) \(\left(đpcm\right)\)

chỗ nào không hiểu hỏi tớ bài này hơi khó