8 tháng 1 2022 lúc 14:52
Các câu hỏi tương tự
Với a, b, c là những số thực dương thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)\(\left(c+a\right)\)=1
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b\left(b+2c\right)^2}\)+\(\dfrac{b}{c\left(c+2a\right)^2}\)+\(\dfrac{c}{a\left(a+2b\right)^2}\)≥\(\dfrac{4}{3}\)
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta có:
\(a\left(b-c\right)\left(b+c-a\right)^2+c\left(a-b\right)\left(a+b-c\right)^2=b\left(a-c\right)\left(a+c-b\right)^2\\ \)
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:a) Cho 2left(a^2+b^2right)left(a-bright)^2. Chứng minh rằng a; b là 2 số đối nhau.b) Cho a^2+b^2+c^2+32left(a+b+cright). Chứng minh rằng a b c 1c) Cho left(a+b+cright)^23left(ab+ac+bcright). Chứng minh rằng a b cBài 4: Cho các số a; b; c ko đồng thời 0 (tức là có ít nhất một số khác 0). Chứng minh rằng có ít nhất một trong các biểu thức dưới đây có giá trị dương:Mleft(a+b+cright)^2-8abNleft(a+b+cright)^2-8bcPleft(a+b+cright)^2-8ac
Đọc tiếp
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:
a) Cho \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\). Chứng minh rằng a; b là 2 số đối nhau.
b) Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right).\) Chứng minh rằng a = b = c = 1
c) Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right).\) Chứng minh rằng a = b = c
Bài 4: Cho các số a; b; c ko đồng thời = 0 (tức là có ít nhất một số khác 0). Chứng minh rằng có ít nhất một trong các biểu thức dưới đây có giá trị dương:
\(M=\left(a+b+c\right)^2-8ab\)
\(N=\left(a+b+c\right)^2-8bc\)
\(P=\left(a+b+c\right)^2-8ac\)
Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn \(abc\)=1. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}\)+\(\dfrac{1}{b^3\left(a+c\right)}\)+\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)≥\(\dfrac{3}{2}\)
Chứng minh rằng: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left[\left(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}\right)\right]\ge\dfrac{9}{2}\)
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b 5 và ab 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : a^2+b^2 ; a^3+b^3; a^4+b^4 ; a^5+b^5 ; a^6+b^6Bài 2 : a) Chứng minh rằng : a^2-ab+b^2frac{1}{4}left(a+bright)^2+frac{3}{4}left(a-bright)^2 với mọi số thực a , bb) Cho hằng đẳng thức 2a^2-5ab+2b^2xleft(a+bright)^2+yleft(a-bright)^2c) Chứng minh rằng left(a+b+cright)^3a^3+b^3+c^3+3left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)d) Chứng minh rằng left(ax+byright)^2+left(ay-bxright)^2left(a^2+b^2right)left(...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b = 5 và ab = 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : \(a^2+b^2\) ; \(a^3+b^3\); \(a^4+b^4\) ; \(a^5+b^5\) ; \(a^6+b^6\)
Bài 2 :
a) Chứng minh rằng : \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\) với mọi số thực a , b
b) Cho hằng đẳng thức \(2a^2-5ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\)
c) Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
d) Chứng minh rằng \(\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với mọi số thực a , b , x , y
Cho a,b,c > 0. Chứng minh:
\(\Sigma a^2\left(a^2+2b^2\right)\ge\Sigma ab\left(a^2+b^2+ac\right)+\sqrt{\frac{2}{3}}\left(a+b+c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
PS: Mình nghĩ bài này đúng với mọi số thực a,b,c. Ai có thể chứng minh?
Nhiếu cách chứng minh cho BĐT AM-GM (3 số dương).Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng a^3+b^3+c^3ge3abcChắc hẳn mỗi người chúng ta đều biết đến cách c/m: VT-VPfrac{1}{2}left(a+b+cright)left[left(a-bright)^2+left(b-cright)^2+left(c-aright)^2right]ge0. Chắc chắn đây là cách chứng minh thông minh nhất, bởi tính sơ cấp của nó. Vậy liệu bạn còn tìm được cách chứng minh nào nữa không? (đừng bảo mình là áp dụng bđt AM-GM cho 3 số nhé! Vì ta đang chứng minh nó mà:)) Cập nhật: Đây là 1 cách...
Đọc tiếp
Nhiếu cách chứng minh cho BĐT AM-GM (3 số dương).
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
Chắc hẳn mỗi người chúng ta đều biết đến cách c/m: "\(VT-VP=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\). Chắc chắn đây là cách chứng minh thông minh nhất, bởi tính sơ cấp của nó. Vậy liệu bạn còn tìm được cách chứng minh nào nữa không? (đừng bảo mình là áp dụng bđt AM-GM cho 3 số nhé! Vì ta đang chứng minh nó mà:))
Cập nhật: Đây là 1 cách mình vừa tìm ra:(dù ko chắc nhưng vẫn đăng để mọi người tìm lỗi cho mình:v)
Không mất tính tổng quát giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\).Ta có:
\(VT-VP=\frac{1}{3}\left(a+2b+3c\right)\left(a-b\right)^2+\frac{1}{3}\left(b+2c\right)\left(b-c\right)^2+\frac{1}{3}\left(c+2a\right)\left(c-a\right)^2+b\left(a-c\right)\left(b-c\right)\ge0\)
---------------------------------------------Bài viết vẫn còn tiếp tục cập nhật-------------------------------------------
Chứng minh với các số a; b; c là các số thực, ta luôn có:
\(\left(a-b\right)^5+\left(b-c\right)^5+\left(c-a\right)^5=5\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)