126x34+102x47-89x2x17x3=126x34+34x3x47-34x267=34(126+141-267)=34x0=0

Độ dài đường chéo BD là:

80 : ( 1+3) x 1 = 20 (cm)

Độ dài đường chéo AC là:

80 - 20 = 60 (cm)

Diện tích hình thoi là:

\(\dfrac{60\times20}{2}=600\left(cm^2\right)\)

ũaaa ũaaa cả lớp nóa vô đây hỏi 1 bài hã ta? thấy bài này mấy lần rùi đóa:v

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m+8\right)>0\\x_1.x_2=m+8>0\\x_1+x_2=m-2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8m-28>0\\m>-8\\m< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-8< m< 4-2\sqrt{11}\)

Mà \(m\in Z\Rightarrow m\in\left\{-7;-6;-5;-4;-3;-2\right\}\)

\(\Rightarrow\) Có 6 giá trị nguyên thỏa mãn.

\(\Delta'=4m^2-2\left(2m^2-1\right)=2>0\) pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên: \(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\Leftrightarrow2x_1^2=4mx_1-2m^2+1\)

Thay vào bài toán:

\(4mx_1-2m^2+1+4mx_2+2m^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow4m\left(x_1+x_2\right)-8< 0\)

\(\Leftrightarrow8m^2-8< 0\)

\(\Rightarrow m^2< 1\Rightarrow-1< m< 1\)

Ta có: \(\widehat{BCD}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOD}=20^0\) (góc nội tiếp bằng 1 nửa góc ở tâm cùng chắn BD)

\(\widehat{BEC}=180^0-\widehat{BED}=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CBA}=180^0-\left(\widehat{BEC}+\widehat{BCD}\right)=40^0\) (tổng 3 góc trong tam giác)

\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=2\widehat{CBA}=80^0\)

Hình vẽ (chỉ mang tính chất minh họa):

Gọi \(E=BH\cap AC\) => \(EB\perp AC\)

Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta BHD\) có:

\(AH=HD\)

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0\)

=> \(\Delta AHE\)=\(\Delta BHD\) (ch-gn) \(\Rightarrow AE=DH\)

Tam giác ABE vuông tại E có: \(cosA=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{DH}{AB}\)

Tam giác BAD vuông tại D có: \(cosB=\dfrac{BD}{AB}\)

\(\Rightarrow cosA=cosB\) 

Ý D

Do M và N lần lượt là trung điểm của cung AB,AC => \(sđ\stackrel\frown{AN}=sđ\stackrel\frown{NC};sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{MB}\)

Có \(\widehat{AHK}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AN}+sđ\stackrel\frown{MB}\right)=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{NC}+sđ\stackrel\frown{AM}\right)\)\(=\widehat{AKH}\)

=> Tam giác AHK cân tại A

Ý A