A = x² -2xy + 2y²+ 2x - 10y + 2033

= x² - 2xy + y² + y² + 2x - 2y - 8y + 2033

= [(x² - 2xy + y²) + 2 ( x - y) + 1]² + (y² - 8y + 16) + 2016

= [ (x - y)² + 2(x - y) + 1]² + (y - 4)² + 2016

= (x - y + 1)² + ( y - 4)² + 2016 \(\ge\) 2016

=> Min của A = 2016 khi \(\left\{\begin{matrix}y-4=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix}y=4\\x-3=0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix}y=4\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy Min của A = 2016 khi x = 3 và y = 4.

\(A=x^2-2xy+y^2+2x-2y+1+y^2-8y+16+2016\)

\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2+2016\)

\(A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\)

vì \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)

\(\left(y-4\right)^2\ge0\)

nên \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\ge2016\)

dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

vậy gtnn của bt là 2016 khi x=3;y=4

đề này của sở giáo dục và đào tạo tỉnh hà nam

mk chiu ban ak di thi mk cug vao caau day nhưng ko biet lam

\(A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+2033\\ =x^2-2xy+y^2+y^2+2x-8y-2y+1+16+2016\\ =\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)+1+\left(y^2-8y+16\right)+2016\\ =\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2+2016\\ =\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y-4\right)^2+2016\\ =\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\\ Do\text{ }\left(y-4\right)^2\ge0\forall y\\ \left(x-y+1\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\ge2016\forall x;y\\ Dấu\text{ }''=''\text{ }xảy\text{ }ra\text{ }khi:\left\{{}\begin{matrix}\left(y-4\right)^2=0\\\left(x-y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-4=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x-4+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=3\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }A_{\left(Min\right)}=2016\text{ }khi\text{ }\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

xem lại đề

Xin lỗi bạn Cool chỉ biết làm cách vắn tắt thôi nếu vắn tắt quá thì cho Cool xin lỗi vì Cool không giỏi dạng này 

A=[(X\(^2\) -2XY+Y\(^2\) )+2(X-Y)+1]+(Y\(^2\) -8Y+16)]

(X-Y+1)\(^2\)+(Y-4)\(^2\)

\(\Rightarrow=0\)

=>Amin=0 khi y=4;x=3

Đặt  \(KK=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)

\(KK=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-10y+17\)

\(KK=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)\)

\(KK=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\)

Mà  \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)

       \(\left(y-4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow KK\ge0\)

Dấu " = " xảy ra khi : 

\(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

Vậy  \(KK_{Min}=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)

x² - 2xy + 2y² + 2x - 10y + 17

= ( x² - 2xy + y² + 2x - 2y + 1 ) + ( y² - 8y + 16 )

= [ ( x² - 2xy + y² ) + ( 2x - 2y ) + 1 ] + ( y - 4 )²

= [ ( x - y )² + 2( x - y ) + 1² ] + ( y - 4 )²

= ( x - y + 1 )² + ( y - 4 )² ≥ 0 ∀ x, y

Đẳng thức xảy ra <=> x = 3 ; y = 4

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = 3 ; y = 4

E=x^2+2y^2-2xy+2x-10y

=x²+y²-2xy+y²-8y+16+2x-2y-16

=(x-y)²+(y-4)²+2.(x-y)-16

=(x-y)²+2(x-y)+1+(y-4)²-17

=(x-y+1)²+(y-4)²-17 \(\ge\)-17

Dấu "=" xảy ra khi: y=4; x=3

Vậy GTNN của E là -17 tại x=3;y=4

\(E=x^2+2y^2-2xy+2x-10y\)

\(=\left(x^2-2xy+2x\right)+2y^2-10y\)

\(=x^2-2x\left(y+1\right)+2y^2-10y\)

\(=x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y-1\right)^2+2y^2-10y-\left(y-1\right)^2\)

\(=\left[x-\left(y-1\right)\right]^2+2y^2-10y-y^2+2y-1\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+y^2-8y-1=\left(x-y+1\right)^2+\left(y^2-2.y.4+16\right)-17\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\)

Vì \(\left(x-y+1\right)^2\ge0;\left(y-4\right)^2\ge0=>E=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\ge-17\) (với mọi x;y)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x-y=-1\\y=4\end{cases}}< =>x=3;y=4}\)

Vậy minE=-17 khi x=3;y=4

Mk chỉ giúp phần tách thôi nha

3. A=x²-2xy+2y²+2x-10y+2033

=(x²-2xy+y²)+(y²-10y+25)+2x+2008

=(x²-2xy+y²)+(y²-10y+25)+(x²+2x+1)-x²+2007

=(x-y)²+(y-25)²+(x+1)²-x²+2007

Vì....

không bt là có đúng k đâu

câu 2 cũng tương tự như vây nha

`x^2-2xy+2y^2+2x-10+2038`

`=x^2-2xy+y^2+2(x-y)+y^2-8y+2038`

`=(x-y)^2+2(x-y)+1+y^2-8y+16+2021`

`=(x-y+1)^2+(y-4)^2+2021>=2021`

Dấu "=" `<=>` \(\begin{cases}y=4\\x=y-1=3\\\end{cases}\)

\(x^2-2xy+2y^2+2x-10y+2038=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu = xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\)

=> x = 3 và y = 4