Cho \(\Delta\)ABC phân giác AD. Trên đoạn AD lấy E,D sao cho \(\widehat{ABE}=\widehat{CBF}\). Chứng minh \(\widehat{ACE}=\widehat{BCF}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC , đường phân giác AD . Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho \(\widehat{ABE}=\widehat{CBF}\). Chứng minh rằng \(\widehat{ACE}=\widehat{BCF}\)
Lấy I,K,H sao cho AB là đường trung trực IE, BC là đường trung trực FK và AC là đường trung trực của EH.
\(\Delta CHF\) và \(\Delta CEK\)
IF = EK
HC = EC ;
KC = FC
=> \(\Delta CHF=\Delta CEK\left(ccc\right)\) (ccc)
=> \(\widehat{HCF}=\widehat{KCE}\)
=> \(\widehat{HCE}=\widehat{KCF}\)
mà \(\widehat{HCA}=\widehat{ECA}\);\(\widehat{KCB}=\widehat{FCB}\)
=> \(\widehat{ACE}=\widehat{BCF}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\), phân giác AD. Trên AD lấy E và F sao cho \(\widehat{ABE}=\widehat{FBD}\). Chứng minh: \(\widehat{ACE}=\widehat{FCB}\)
Cho Delta ABCleft(ABne ACright).Tia phân giác của widehat{BAC}cắt BCtại D.a)Trên đoạn thẳng ADlấy hai điểm Evà Fsao cho widehat{ABE}widehat{CBF.}Chứng minh rằng widehat{ACE}widehat{BCF.}b)Kẻ AH⊥BCleft(Hin BCright).Gọi Mlà trung điểm của BC.Chứng minh rằng điểm Dnằm giữa hai điểm Mvà H.
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\left(AB\ne AC\right)\).Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)cắt \(BC\)tại \(D.\)
a)Trên đoạn thẳng \(AD\)lấy hai điểm \(E\)và \(F\)sao cho \(\widehat{ABE}=\widehat{CBF.}\)
Chứng minh rằng \(\widehat{ACE}=\widehat{BCF.}\)
b)Kẻ \(AH⊥BC\left(H\in BC\right).\)Gọi \(M\)là trung điểm của \(BC.\)
Chứng minh rằng điểm \(D\)nằm giữa hai điểm \(M\)và \(H.\)
tia phân giác góc BAC cắt thế nào nổi AC :))
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đường phân giác AD. Lấy E và F nằm giữa A,D sao cho ^ABE = ^CBF.
Chứng minh ^ACE=^BCF
*Bài này có nhiều cách làm, mỗi cách có 1 mình khác nhau. OLM đang lỗi nên không vẽ được hình. Bạn thông cảm*
Giả sử E nằm giữa A và FCách 1: Kéo dài BE cắt đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)AEC tại ITa có: \(\widehat{EIC}=\widehat{EAC}\) nên \(\Delta\)ABF~\(\Delta\)IBC
\(\Rightarrow\frac{BF}{BA}=\frac{BC}{BI}\) hay \(\frac{BF}{BC}=\frac{BA}{BI}\)
Lại có \(\widehat{ABE}=\widehat{CBF}\) nên \(\Delta\)ABI~\(\Delta\)FBC
Vậy \(\widehat{ACE}=\widehat{EIA}=\widehat{ACE}\)
Cách 2: Gọi I, H lần lượt là điểm đối xứng của E qua AB và AC. K là điểm đối xứng F qua BCTa có \(\Delta AIH\) cân, AD là đường phân giác nên AD là đường trung trực đoạn IH
=> FI=FH (1)
\(\Delta FBI=\Delta KBE\left(cgc\right)\) nên FI=KE(2)
Từ (1) (2) => KE=FH
\(\Delta CEK=\Delta CHF\left(ccc\right)\)
=> \(\widehat{HCF}=\widehat{ECK}\) hay \(\widehat{ACE}=\widehat{BCF}\)
Cách 3: Đặt \(\widehat{ABE}=\widehat{CBF}=\alpha;\widehat{ACE}=\beta;\widehat{BCF}=\gamma\)Ta có: \(\frac{S_{ACE}}{S_{DCF}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot AC\cdot CE\cdot\sin\beta}{\frac{1}{2}\cdot DC\cdot CF\cdot\sin\gamma}\left(3\right)\)
Mà \(\frac{S_{ACE}}{S_{DCF}}=\frac{S_{ABE}}{S_{DBF}}=\frac{\frac{1}{2}AB\cdot BE\cdot\sin\alpha}{\frac{1}{2}BD\cdot BF\cdot\sin\alpha}\left(4\right)\)
Từ (3) (4) => \(\frac{AC}{CD}\cdot\frac{CE}{CF}=\frac{\sin\beta}{\sin\gamma}=\frac{AB}{BD}\cdot\frac{BE}{BF}\)
Mặt khác \(\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{BD};\frac{CE}{CF}=\frac{BE}{BF}\left(E;F\in AD\right)\)
Vậy \(\frac{\sin\beta}{\sin\gamma}=1\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{BCF}\left(\beta+\gamma=180^o\right)\)
Trường hợp F nằm giữa A và E, có \(\widehat{ABF}=\widehat{CBE}\), cũng làm tương tự
cho Δ ABC . ( AB < AC ) . Đường phân giác AD .
a, Chứng minh \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\)
b, E ϵ AC sao cho : BE ⊥ AD. chứng minh Δ ABE cân
c, chứng minh BD < CD
a: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc DAC+góc ACD
góc ADC=góc BAD+góc B
mà góc C<góc B và góc DAC=góc DAB
nên góc ADB<góc ADC
b: Xét ΔAEB có
AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔAEB can tại A
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB AC). Phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy I sao cho widehat{BAD} widehat{DCI}a) Chứng minh Delta ADBsimDelta DCI b) Chứng minh dfrac{AD}{AC}dfrac{AB}{AI}c) Chứng minh AD2 AB.AC - DB.DCd) Gọi AE là phân giác ngoài của Delta ABC (Ein BC). Chứng minh dfrac{DB}{DC} dfrac{EB}{EC}và AE2 EC.EB - AB.AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB < AC). Phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy I sao cho \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DCI}\)
a) Chứng minh \(\Delta ADB\sim\Delta DCI\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AD}{AC}\)=\(\dfrac{AB}{AI}\)
c) Chứng minh AD2 = AB.AC - DB.DC
d) Gọi AE là phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) (\(E\in BC\)). Chứng minh \(\dfrac{DB}{DC}\) = \(\dfrac{EB}{EC}\)và AE2 = EC.EB - AB.AC
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Trên đoạn thẳng AD lấy các điểm E và F sao cho góc ABE = góc CBF. CMR góc ACE = góc BCF
1, Cho DeltaABC(ABBC). AD là tia phân giác của widehat{A}:a, Chứng minh Delta ABDDelta ACDb, Chứng minh BDCD2, Cho Delta ABCperptại A trên cạnh BC là điểm E sao cho BEAB. Kẻ tia phân giác BD của widehat{B}a, Chứng minh Delta ABDDelta EBDb, Tính widehat{DEB}c, Gọi I là giao điểm BD và AE. Chứng minh BDperpAEChú ý: Vẽ hình 2 bài
Đọc tiếp
1, Cho \(\Delta\)ABC(AB=BC). AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\):
a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta ACD\)
b, Chứng minh BD=CD
2, Cho \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại A trên cạnh BC là điểm E sao cho BE=AB. Kẻ tia phân giác BD của \(\widehat{B}\)
a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b, Tính \(\widehat{DEB}\)
c, Gọi I là giao điểm BD và AE. Chứng minh BD\(\perp\)AE
Chú ý: Vẽ hình 2 bài
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
Đúng 0
Bình luận (0)
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho DeltaABC nhọn, đường cao AH. Vẽ D sao cho AB là trung trực của HD. Vẽ E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh:a, Delta ACEcânb, HA là phân giác của widehat{MHN}Bài 2: Cho DeltaABC có widehat{A} 90. Đường trung trực của BC cắt AC tại D biết AD AB. Tính widehat{B}widehat{,C} của tam giác ABCBài 3: Cho DeltaABC, widehat{A} 120 độ, phân giác AD. Từ B, kẻ đường thẳng song song AD cắt CA tại E.a, Chứng minh Delta ABEđều...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho \(\Delta\)ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ D sao cho AB là trung trực của HD. Vẽ E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh:
a, \(\Delta ACE\)cân
b, HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)
Bài 2: Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)= 90. Đường trung trực của BC cắt AC tại D biết AD = AB. Tính \(\widehat{B}\widehat{,C}\) của tam giác ABC
Bài 3: Cho \(\Delta\)ABC, \(\widehat{A}\) = 120 độ, phân giác AD. Từ B, kẻ đường thẳng song song AD cắt CA tại E.
a, Chứng minh \(\Delta ABE\)đều
b, So sánh các cạnh của \(\Delta BEC\)
bài này làm được nhưng nhại đánh máy ra.... lên mạng mà search bạn ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời