\(m^3+n^3+p^3-3mnp=\left(m^3+3m^2n+3mn^2+n^3\right)+p^3-3mnp-3m^2n-3mn^2=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n+p\right)\)

\(=\left(m+n+p\right)\left[\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)p-p^2\right]-3mn\left(m+n+p\right)\)

\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)

\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2-3mn\right)\)

\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-mn-np-mp\right)\)

\(m^3+n^3+p^3-3nmp\)

\(=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n\right)-3mnp\)

\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-pm-pn+p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)

\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-pm-pn-mn\right)\)

m³ + n³ + p³ - 3nmp = ( m + n + p)( m² + n² + p² - mn - np - mp)

Ta có: VP= ( m + n + p)( m² + n² + p² - mn - np - mp)

      = m.m² + m.n² + m.p² - m.mn - m.np - m.mp + n.m² + n.n² + n.p² - n.mn - n.np - n.mp + p.m² + p.n² + p.p² - p.mn - p.np - p.mp ( bước này k ghi củng được, mình ghi cho bạn hỉu thoii)

     = m³ + mn² + mp² - m²n - mnp - m²p + m²n + n³ + np² - mn² - n²p - mnp + m²p + n²p + p³ - mnp - np² - mp²

     = m³ + n³ + p³ - 3mnp = VT (đpcm)

Ta có : \(\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2\)

\(\Rightarrow m^2+n^2+p^2-mp-np-mn=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2n^2+2p^2-2mp-2np-2mn=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-2mp+p^2\right)+\left(n^2-2mn+m^2\right)+\left(p^2-2np+n^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-p\right)^2+\left(n-m\right)^2+\left(p-n\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-p=0\\n-m=0\\p-n=0\end{cases}\Leftrightarrow}m=n=p\left(ĐPCM\right)\)

Ta có: m^2 + n^2 + p^2 - mp - np - mn = 0 => m^2 + n^2 + p^2 = mp + np + mn

=> mp = m^2 => m = p;

=> mn = n^2 => m = n;

=> np = p^2 => n = p.

Vậy m = n = p.

Xong rùi đó. k cho mình nha!

Ta chứng mnh không có tổng độ dài hai cạnh nào bằng độ dài cạnh còn lại

Vì \(\hept{\begin{cases}MN+MP=9\ne6=NP\\MN+NP=10\ne5=MP\\MP+NP\ne11\ne4=MN\end{cases}}\) 

Nên không có điểm nào thẳng hàng

Vậy....................

TA CO : MN+MP=4+5=9 > NP 

MN+NP=4+6=10 >MP

MP+NP=5+6>MN

=>M, N, P không thẳng hàng

TỰ VẼ HÌNH NHA BN ( mink chỉ hướng dẫn cách làm bài thôi nha )

a) xét tam giác MNP vuông tại M: NM²+ MP²= NP²( Định lí Py - ta -go )

rồi bn thay số đo của các cạnh vào

b) xét 2 tam giác MND và tam giác AND có

góc NMD = góc NAD = 90 ĐỘ

MN=NA

ND CẠNH CHUNG

=> 2 TAM GIÁC = NHAU ( cạnh huyền và cạnh góc vuông )

=> góc MND = GÓC AND ( 2 góc tương ứng )

=> ND là tia phân giác của góc MNP

CHUK BN LÀM BÀI MAY MẮN NHA

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của BC

Do đó: MP là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MP//AC và \(MP=\dfrac{AC}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có

N là trung điểm của AC

P là trung điểm của BC

Do đó: NP là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NP//AB và \(NP=\dfrac{AB}{2}=2.5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)