a,Cho tam giác ABC vuông tại A. BC=15cm, AB:AC=3:4. Tính AB,AC
b,Tam giác ABC, góc A=900, AB=24cm, AC:BC=5:13.Tính AC,BC
a) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=15cm, AB:AC=3:4. Tính độ dài cạnh AB, AC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=24cm, AC:BC=5:13. Tính độ dài cạnh AC,BC
Mình làm mẫu cho bạn câu a) nhé
a) Theo định lí Pytago ta có :
BC2 = AB2 + AC2
152 = AB2 + AC2
AB : AC = 3:4
=> \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)=> \(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}\)và AB2 + AC2 = 152
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)
\(\frac{AB^2}{3^2}=9\Rightarrow AB^2=81\Rightarrow AB=\sqrt{81}=9cm\)
\(\frac{AC^2}{4^2}=9\Rightarrow AC^2=144\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm\)
Ý b) tương tự nhé
a,Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=15cm, AB:AC=3:4. Tính AB,AC
b,Tam giác ABC, góc A=90*, AB=24cm, AC:BC=5:13. Tính AC,BC
MÌNH ĐANG CẦN GẤP, GIÚP MÌNH NHA
Ta có : Đặt \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\Rightarrow\left[\begin{matrix}AB=3k\\BC=4k\end{matrix}\right.\)
áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow9k^2+16k^2=15^2\\ \Rightarrow25k^2=225\\ \Rightarrow k=3\)
\(\left[\begin{matrix}AB=9\\AC=12\end{matrix}\right.\)
Vậy AB=9cm;AC=12cm
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}\)
Ta có tam giác ABC vuông tại A\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
Hay \(AB^2+AC^2=15^2=225\)
Ta có \(\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{AB^2+AC^2}{9+16}=\dfrac{225}{25}=9\)
Do đó \(\dfrac{AB^2}{9}=9\Rightarrow AB^2=9\cdot9=81\Rightarrow AB=9\)
\(\dfrac{AC^2}{16}=9\Rightarrow AC^2=9\cdot16=144\Rightarrow AC=12\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB:AC=0,75,biết BC=15cm
a) tính độ dài AB,AC
b)kẻ AH vuông góc với BC tại H.Tính độ dài AH
a,Ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=0,75\Rightarrow\dfrac{AB}{0,75}=AC\Rightarrow\dfrac{AB^2}{\dfrac{9}{16}}\:=AC^2\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{BA^2}{\dfrac{9}{16}}=AC^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{\dfrac{9}{16}+1}=\dfrac{225}{\dfrac{25}{16}}=144\Rightarrow AB=9cm;AC=12cm\)
b, Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC;S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{108}{15}cm\)
a,Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=0,75=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{AB^2+AC^2}{9+16}=\dfrac{BC^2}{25}=\dfrac{15^2}{25}=9\)
\(\Rightarrow AB^2=9.9=81\Leftrightarrow AB=9\left(cm\right);AC^2=9.16=144\Leftrightarrow AC=12\left(cm\right)\)
b, Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC\)
Mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)
a,Ta có : BA2916=AC2=AB2+AC2916+1=2252516=144⇒AB=9cm;AC=12cm
b, Ta có : ⇒AH=AB.ACBC=10815cm
a/ Cho tam giác ABC vuông,ở A có BC=15cm,AB:AC=3:4.Tính độ dài AB,AC
b/Cho tam giác ABC vuông,ở A có AB=24cm,AC:BC=5:13.tính độ dài các cạnh AC,BC
a,
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> AB2 + AC2 = 225
Lại có:
AB:AC = 3:4
\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\)
Đặt tỉ số trên bằng k
=> AB2 = 9k và AC2 = 16k
=> AB2 + AC2 = 9k + 16k = 25k = 225
=> k = 9
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=9\cdot9=81\\AC^2=9\cdot16=144\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=9cm\\AC=12cm\end{matrix}\right.\)
b,
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> 576 + AC2 = BC2
Lại có:
AC:BC = 5:13
\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{BC^2}=\dfrac{25}{169}\)
Đặt tỉ số trên bằng k
=> AC2 = 25k và BC2 = 169k
=> 576 + 25k = 169k
=> 576 = 144k
=> k = 4
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=4\cdot25=100\\BC^2=4\cdot169=676\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=10cm\\BC=26cm\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 75 và AB:AC = 4:5. Tính AC, AB, diện tích tam giác ABC
Mình học rồi. Nhưng mình hổng thích tính!
a: Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)
=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)
=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK=KC=KB
Ta có: KA=KC
=>ΔKAC cân tại K
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
Ta có: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{ANM}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=>AK\(\perp\)MN tại I
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot BC=CA^2\)
=>\(BH\cdot25=15^2=225;CH\cdot25=20^2=400\)
=>BH=225/25=9(cm); CH=400/25=16(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\)
=>\(AM\cdot15=12^2\)=144
=>AM=144/15=9,6(cm)
Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
mà AH=12cm
nênMN=12cm
Ta có: ΔANM vuông tại A
=>\(AN^2+AM^2=NM^2\)
=>\(AN^2+9,6^2=12^2\)
=>AN=7,2(cm)
Xét ΔIMA vuông tại I và ΔAMN vuông tại A có
\(\widehat{IMA}\) chung
Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔAMN
=>\(\dfrac{S_{IMA}}{S_{AMN}}=\left(\dfrac{AM}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
=>\(S_{IMA}=\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=22,1184\left(cm^2\right)\)
1, Tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH
a.Tính AB, AC,BC, HC nếu AH= 6cm, BH= 4,5cm
b.Biết AB= 6cm, HB- 3cm. Tính AH, AC,CH
5, Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=21cm, góc C= 40 độ
a.Tính AC
b,Tính BC
Bài 5:
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)
\(=21\cdot\cot40^0\)
\(\simeq25,03\left(cm\right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)
hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60độ, AC = 3cm. Tính BC, AB
2) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm, góc C = 3cm. Tính góc B, AB, AC
3) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, góc B = 50 độ. Tính BC, góc C, AC
3:
góc C=90-50=40 độ
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC
=>4/BC=sin40
=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)
1:
góc C=90-60=30 độ
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=AC/BC
=>3/BC=sin60
=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
1 ) Cho tam giác ABC có góc A nhọn , AB=4 , AC=5 và diện tích tam giác ABC =8 . Tính BC
2 ) Cho tam giác ABC có AB=3 , góc ACB = 45° , góc ABC = 60° . Tính BC
em mới học lớp 7 hà
năm nay lên lớp 8 =)))))
1)Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
\(\Leftrightarrow8=\dfrac{1}{2}\times4\times5\times sinA\)
\(\Leftrightarrow\sin A=0,8\)
Lại có: \(\left(\sin A\right)^2+\left(\cos A\right)^2=1\Leftrightarrow\cos A=0,6.\)
Áp dụng định lí hàm số cosin:
\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\times AC\times\cos A\)
\(\Leftrightarrow BC^2=4^2+5^2-2\times4\times5\times0,6=17\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{17}.\)
2) Trong \(\Delta ABC\) có: \(g\text{ó}cA+g\text{óc}B+g\text{óc}C=180^o\)
=> BAC=75o.
Áp dụng định lí hàm số sin:
\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sin45^o}=\dfrac{BC}{\sin75^o}\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{3+3\sqrt{3}}{2}\).