Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB:AC=0,75,biết BC=15cm

 a) tính độ dài AB,AC

b)kẻ AH vuông góc với BC tại H.Tính độ dài AH

Answer 1

a,Ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=0,75\Rightarrow\dfrac{AB}{0,75}=AC\Rightarrow\dfrac{AB^2}{\dfrac{9}{16}}\:=AC^2\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{BA^2}{\dfrac{9}{16}}=AC^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{\dfrac{9}{16}+1}=\dfrac{225}{\dfrac{25}{16}}=144\Rightarrow AB=9cm;AC=12cm\)

b, Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC;S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{108}{15}cm\)

Answer 2

a,Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=0,75=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\)

 \(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{AB^2+AC^2}{9+16}=\dfrac{BC^2}{25}=\dfrac{15^2}{25}=9\)

\(\Rightarrow AB^2=9.9=81\Leftrightarrow AB=9\left(cm\right);AC^2=9.16=144\Leftrightarrow AC=12\left(cm\right)\)

b, Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC\)

Mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

 \(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

Answer 3

a,Ta có : BA2916=AC2=AB2+AC2916+1=2252516=144⇒AB=9cm;AC=12cm

 

b, Ta có : ⇒AH=AB.ACBC=10815cm