Cho tam giác ABC vg tại AAco đg ttrung tuyến AM.Gọi D là trung điểm củ AB E là đ dối xứng vs M qua D.

a)c/m AEBM là hinhhình thoi

b)gọi I là ttung đ của AM.c/m EIC thẳng hàng

c)tam giác ABC ccó themthêm điều kiện gì thì AEBM là hình

Cụ thể như sau:

Vẽ ��,��MH,NK vuông góc ��BC thì thấy ngay �(���)=�(���)S(BMC)=S(BNC) (�S là diện tích hình)

Suy ra �(���)=�(���)S(AMC)=S(ANB) hay �(���)�(���)=�(���)�(���)S(ABC)S(AMC)​=S(ACB)S(ANB)​, nghĩa là có câu a.

Mà có câu a thì có câu b

tui cx cần câu này nhưng ko có ai tl kìa

a) Kéo dài MP, NP lần lượt cắt BC tại E, D. 

Xét tam giác ABC có ME // AC \(\Rightarrow\)\(\frac{AM}{AB}\)= \(\frac{CE}{BC}\)(1)

Xét tam giác ABC có ND // AB \(\Rightarrow\)\(\frac{AN}{AC}\)= \(\frac{BD}{BC}\)(2)

Xét tam giác ABQ có PD//AB \(\Rightarrow\frac{PQ}{AQ}=\frac{DQ}{BQ}\)

Xét tam giấc ACQ có PE//AC\(\Rightarrow\frac{PQ}{AQ}=\frac{QE}{QC}\)

\(\Rightarrow\frac{PQ}{AQ}=\frac{DQ}{BQ}=\frac{QE}{QC}=\frac{DQ+QE}{BQ+QC}=\frac{DE}{BC}\)(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}+\frac{PQ}{AQ}=\frac{CE}{BC}+\frac{DB}{BC}+\frac{DE}{BC}=1\)(đpcm)

a) Vì \(AM = MB \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AB\) (do \(M\) thuộc \(AB\))

\( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}AB \Leftrightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\);

Vì \(AN = NC \Rightarrow N\) là trung điểm của \(AC\) (do \(N\) thuộc \(AC\))

\( \Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).

b) Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).

Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên áp dụng định lí Thales đảo ta được \(MN//BC\).

c) Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng hệ quả định lí Thales ta được \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)

Mà \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (điều phải chứng minh).

hình vẽ

vì \(\frac{AM}{MB}\)= \(\frac{AN}{NC}\) nên MN // BC ( định lý ta- let đảo) 

MN//BC 

áp dụng hệ quả của định lý ta-let ta có 

\(\frac{AM}{MB}\)= \(\frac{MK}{MI}\)(1) 

\(\frac{AN }{NC}\)= \(\frac{KN}{IC}\) (2) 

từ (1) và (2) 

=> \(\frac{MK}{MI}\)= \(\frac{KN}{IC}\)

mà Mi = IC 

nên MK = KN => K là trung điểm của MN

Xét tg ABC có \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\) => MN // BC ( Áp dụng đl TL đảo)

Xét \(\Delta ABC\) có :

MA = MB ; NA = NC

=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}BC\)

Vẽ P sao cho N là trung điểm của \(MP.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AMN\) và \(CPN\) có:

\(AN=CN\left(gt\right)\)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MN=NP\left(=\frac{1}{2}MP\right)\)

=> \(\Delta AMN=\Delta CPN\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{AMN}=\widehat{CPN}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> \(AM\) // \(CP\) hay \(BM\) // \(CP.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\\\widehat{PCM}=\widehat{BMC}\end{matrix}\right.\) (vì 2 góc so le trong)

Xét 2 \(\Delta\) \(BMC\) và \(PCM\) có:

\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\left(cmt\right)\)

Cạnh MC chung

\(\widehat{PCM}=\widehat{BMC}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BMC=\Delta PMC\left(g-c-g\right)\)

=> \(BC=MP\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(2.MN=BC\)

=> \(MN=\frac{1}{2}BC\left(đpcm1\right).\)

Vì \(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\left(cmt\right)\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> \(MP\) // \(BC.\)

hay \(MN\) // \(BC\left(đpcm2\right).\)

Chúc bạn học tốt!

giúp trả lời giùm vs

Tham khảo:

Câu hỏi của Trịnh Tố Uyên - Toán lớp 7 | Học trực tuyến