a: \(\left(4x^2+12xy+9y^2\right):\left(2x+3y\right)=\left(2x+3y\right)^2:\left(2x+3y\right)=2x+3y\)

d: \(\left(x^2+6xy+9y^2\right):\left(x+3y\right)=\left(x+3y\right)^2:\left(x+3y\right)=x+3y\)

e: \(\dfrac{64y^3-27}{4y-3}=\dfrac{\left(4y-3\right)\left(16y^2+12y+9\right)}{4y-3}=16y^2+12y+9\)

a, \(4x^2+12xy+9y^2=\left(2x+3y\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(4x^2+12xy+9y^2\right):\left(2x+3y\right)\)

\(=\left(2x+3y\right)^2:\left(2x+3y\right)\\ =2x+3y\)

b,\(x^2+6xy+9y^2=\left(x+3y\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+6xy+9y^2\right):\left(x+3y\right)\\ =\left(x+3y\right)^2:\left(x+3y\right)\\ =x+3y\)

c, \(64y^3-27=\left(4y-3\right)\left(16y^2+12y+9\right)\)

\(\Rightarrow\left(64x^3-27\right):\left(4y-3\right)\\ =\left[\left(4y-3\right)\left(16x^2+12x+9\right)\right]:\left(4y-3\right)\\ =16x^2+12x+9\)

a)\(x^3+8\)

= \(x^3+2^3\)

= (x + 2)(\(x^2-2x+4\))

b) \(27+m^3\)

= \(3^3+m^3\)

= (3 + m)(9 - 3m + \(m^2\))

c)\(x^3-8\)

= \(x^3-2^3\)

= (x - 2)(\(x^2+2x+4\))

d) \(27-y^3\)

= \(3^3-y^3\)

= (3 - y)(9 + 3y + \(y^2\))

a. \(x^3+8=x^3+2^3=x^3+6x^2+12x+8\)

b. \(27+m^3=3^3+m^3=9+27m+9m^2+m^3\)

c. \(x^3-8=x^3-2^3=x^3-6x^2+12x-8\)

d. \(27-y^3=3^3+y^3=9-27y+9y^2-y^3\)

h, \(27x^3-8=\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)\)

\(\Rightarrow\left(27x^3-8\right):\left(3x-2\right)\\ =\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right):\left(3x-2\right)\\ =9x^2+6x+4\)

g, \(x^4-2x^2+1=\left(x^2-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x^4-2x^2+1\right):\left(1-x^2\right)\\ =\left(x^2-1\right)^2:\left(1-x^2\right)\\ =x^2-1\)

Giải:

1) \(\left(x^2-y\right)^3\)

\(=x^6-3x^4y+4x^2y^2-y^3\)

Vậy ...

2) \(\left(x-2+y\right)^3\)

\(=\left(x-2\right)^3+3\left(x-2\right)^2y+3\left(x-2\right)y^2+y^3\)

\(=x^3-3x^2+16x-2^3+3\left(x^2-4x-4\right)y+3\left(x-2\right)y^2+y^3\)

\(=x^3-3x^2+16x-2^3+3x^2-12x-12y+3\left(xy^2-2y^2\right)+y^3\)

\(=x^3-3x^2+16x-2^3+3x^2-12x-12y+3xy^2-6y^2+y^3\)

\(=x^3+4x-8-12y+3xy^2-6y^2+y^3\)

Vậy ...

3) \(\left(z+y^2\right)^3\)

\(=z^3+3z^2y^2+3zy^4+y^6\)

Vậy ...

4) \(\left(x-y+z\right)^3\)

\(=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)^2z+3\left(x-y\right)z^2+z^3\)

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+3\left(x^2-2xy+y^2\right)z+3\left(xz^2-yz^2\right)+z^3\)

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+3x^2-6xy+3y^2z+3xz^2-3yz^2+z^3\)

\(=-3x^2y+3xy^2-y^3+4x^2-6xy+3y^2z+3xz^2-3yz^2+z^3\)

Vậy ...

Ta có 

a³+b³+c³=a³+3ab(a+b)+b³+c³-3ab(a+b)

               =(a+b)³+c³-3ab(a+b)

               =(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c² ]-3ab(a+b+c)+3abc

               =(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-ac-bc-3ab)+3abc

                  =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)+3abc

Tớ chỉ phân tích đc như vậy thôi !!!                               

sao mà rút gọn được chắc là khai triển đó bạn

(x+y)³ =x³ +3x²y+3xy²+y³

^{chúc bạn thành công nha}

Giải:

\(-x^2-2x-2\)

\(=-x^2-2x-1-1\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1\)

\(=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy ...

2) \(-4x^2+12x+10\)

\(=-4x^2+12x-9+19\)

\(=-\left(4x^2-12x+9\right)+19\)

\(=-\left(2x-3\right)^2+19\)

\(=19-\left(2x-3\right)^2\le19\)

\(\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy ...

3) \(-x^2-4x\)

\(=-x^2-4x-4+4\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)+4\)

\(=-\left(x+2\right)^2+4\le4\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy ...

4) \(-x^2+6x-5\)

\(=-x^2+6x-9+4\)

\(=-\left(x^2-6x+9\right)+4\)

\(=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy ...

viết bằng công thức ở chỗ \(\sum\) đi bạn

Bạn bảo cái gì cơ

Dạng hằng đẳng thức:

\(\left(A+B\right)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\)

\(\left(A-B\right)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)

Tham khảo thêm ở một số link sau:

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ – Wikipedia tiếng Việt

Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả - Toán Học Việt Nam

Lần sau gặp những dạng này chị cứ áp dụng vào làm nhé, em sẽ không giải nữa (nếu rảnh sẽ giải :D)

Giải:

1) \(\left(2x+3\right)^3\)

\(=\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.3+3.2x.3^2+3^3\)

\(=8x^3+3.4x^2.3+3.2x.3^2+27\)

\(=8x^3+36x^2+54x+27\)

Vậy ...

2) \(\left(\dfrac{1}{2x}-\dfrac{2}{3}\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{1}{2x}\right)^3-3.\left(\dfrac{1}{2x}\right)^2.\dfrac{2}{3}+3.\dfrac{1}{2x}.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\)

\(=\dfrac{1}{8x^3}-\dfrac{1}{2x^2}+\dfrac{2}{3x}-\dfrac{8}{27}\)

Vậy ...

3) \(\left(x-2\right)^3\)

\(=x^3-3x^2.2+3x.2^2-2^3\)

\(=x^3-6x^2+12x-8\)

Vậy ...

4) \(\left(2x-3y\right)^3\)

\(=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.3y+3.2x.\left(3y\right)^2-\left(3y\right)^3\)

\(=8x^3-3.4x^2.3y+3.2x.9y^2-27y^3\)

\(=8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3\)

Vậy ...