a)tg OBD và Tg ECO có

g OBD = g ECO (tg ABC cân tại A )(1)

g BOD =gOEC (gt)(2)

từ (1)và (2) => Tg OBD đồng dạng Tg ECO

ð OB/EC=BD/CO=>OB*CO=EC*BD

Mà OB = CO => OB bình =EC*BD

b)ta có g DOE =180 độ -(g BOD +g EOC)

=180 độ-(g OEC +g COE)

=180độ -(180 độ -g OCE )

=g OCE =g BCA =const (3)

c) Theo câu a :Tg OBD đồng dạng Tg ECO => OD/EO=BD/CO=>OD/EO=BD/BO

=>OD*BO= EO*BD=>EO/OB =OD/BD (4)

Mặt khác :từ (3) =>g DOE =g OBD (5)

Từ (4) và (5) => tg EOD đồng dạng tg OBD

a: Xét ΔOBD và ΔECO có

góc OBD=góc ECO

góc DOB=góc OEC

Do đó: ΔOBD đồng dạng với ΔECO

SUy ra: \(\dfrac{OB}{EC}=\dfrac{BD}{CO}\)

hay \(BD\cdot EC=OB^2\)

b: góc DOE=180 độ-góc DOB-góc EOC

=180 độ-góc OEC-góc EOC

=180 độ-180 độ+góc ACB

=góc ACB=const(3)

c: Vì ΔOBD đồng dạng với ΔECO

nên OD/EO=BD/CO=>OD/EO=BD/BO

=>OD*BO= EO*BD=>EO/OB =OD/BD (4)

Mặt khác :từ (3) =>g DOE =g OBD (5)

Từ (4) và (5) => tg EOD đồng dạng tg OBD

d)  2 tam giác MCN và ACN có cùng chiều cao hạ từ C đến AN nên: \(\frac{S_{MCN}}{S_{ACN}}=\frac{MN}{AN}\)                              (1)

2 tam giác BMN và ABN có cùng chiều cao hạ từ B đến AN nên: \(\frac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\frac{MN}{AN}\)                                 (2)

Từ  (1)  và  (2)  ta suy ra \(\frac{MN}{AN}=\frac{S_{MCN}}{S_{ACN}}=\frac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\frac{S_{MCN}+S_{BMN}}{S_{ACN}+S_{ABN}}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{MN}{AN}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\)

Chứng minh tương tự ta có \(\frac{MP}{BP}=\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}\)và \(\frac{MQ}{CQ}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}\)

Do đó \(\frac{MN}{AN}+\frac{MP}{BP}+\frac{MQ}{CQ}=\frac{S_{MBC}+S_{AMC}+S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)(đpcm).

a) Tg OBD và Tg ECO có 
g OBD = g ECO (tg ABC cân tại A) (1) 
g BOD = g OEC (gt) (2) 
(1) và (2) => Tg OBD đồng dạng Tg ECO 
=>OB/EC = BD/CO => OB*CO = EC*BD. 
Mà OB = CO => OBbình = EC*BD 
b) Ta có: gDOE = 180 độ - (gBOD + gEOC) 
= 180 độ - (gOEC + gCOE) 
= 180 độ - (180 độ - gOCE) 
= gOCE = gBCA = const (3) 
c) Theo câu a: Tg OBD đồng dạng Tg ECO => OD/EO = BD/CO => OD/ EO = BD/BO => 
=> OD*BO = EO*BD => EO/OB = OD/BD (4) 
Mặt khác: từ(3) =>gDOE = gOBD (5) 
từ (4) và (5) => TgEOD đồng dạng TgOBD 

sao ko lam cau d) vay

a, ^BOD + ^OBD = 120 = ^BOD + ^EOC (vì ^DOE = 60) 
=> ^BDO = ^EOC 
=> ∆BDO đồng dạng ∆COE 
=> BD/BO = CO/CE 
<=> BD.CE = BC²/4 
b, DO/OE = BD/CO 
<=> BO/OE = BD/OD 
=> ∆BOD đồng dạng ∆OED 
=> ^BDO = ^ODE 
=> OD là tia phân giác của góc BDE 
c, kẻ OI,OK lần lượt vuông góc với AB,DE 
AB tiếp xúc với (O;OI) 
có ∆IOD = ∆KOD (cạnh huyền góc nhọn) 
=> OI = OK 
mà OK ┴ DE 
=> (O) luôn tiếp xúc với DE

a) \(\Delta ABC\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

+) \(\Delta BDO\)có : \(\widehat{B}+\widehat{D_1}+\widehat{BOD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-\widehat{B}-\widehat{BOD}\)

           \(=180^o-60^o-\widehat{BOD}\)

            \(=120^o-\widehat{BOD}\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{EOC}=\widehat{BOC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EOC}=180^o-\widehat{DOE}-\widehat{BOD}\)

                \(=180^o-60^o-\widehat{BOD}\)

                  \(=120^o-\widehat{BOD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) , suy ra : \(\widehat{D_1}=\widehat{EOC}\)

\(\Delta BOD\)và \(\Delta EOC\)có :

\(\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{EOC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BOD~\Delta EOC\)

\(\Rightarrow\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{CO}\)

\(\Rightarrow BD.CE=BO.CO=\frac{BC^2}{4}\)

b) \(\Delta BOD~\Delta EOC\)

\(\Rightarrow\frac{OD}{EO}=\frac{BD}{CO}\)

mà CO = BO \(\Rightarrow\frac{OD}{EO}=\frac{BD}{BO}\)

\(\Delta BOD\)và \(\Delta OED\)có :

\(\widehat{B}=\widehat{O}\left(=60^o\right)\)

\(\frac{BD}{BO}=\frac{OD}{OE}\)

\(\Rightarrow\Delta BOD~\Delta OED\)

\(\Rightarrow\widehat{BDO}=\widehat{ODE}\)

=> OD là tia phân giác của góc BDE

c) Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R

Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB

=> R = OK

O thuộc đường phân giác của \(\widehat{BDE}\)

=> OH = OK.

=> OH = R

=> DE tiếp xúc với ( O ; R ) (đpcm)

cho tam giác đều mà góc xOy ở đâu ra z

a, Ta có:

ˆDAE=ˆBACDAE^=BAC^

 Tam giác ADF đồng dạng với tam giác ABC

Đọc tiếp

mk cũng đang vướng bài này, ai biet thi chi luon mk vs

uh,mk nghĩ mãi hông ra

a: Xét ΔBOD và ΔAOE có

OB/OA=OD/OE

góc BOD=góc AOE

=>ΔBOD đồng dạng với ΔAOE
b: ΔBOD đồng dạng với ΔAOE

=>góc BDO=góc AEO

=>góc CEB=góc CDA

mà góc C chung

nên ΔCEB đồng dạng với ΔCDA