Question

Cho tam giác ABC(AB=AC). O là trung điểm cảu BC. Kẻ OD ( D thuộc AB0 và OE ( E thuộc AC) sao cho góc BOD = OEC.

a. Chứng minh: tam gíac OBD đồng dạng tam giác ECO từ đó suy ra OB² = EC.BD

b. Chứng minh: DOE có số đo ko đổi

c. Chứng minh tam giác EOD đồng dạng tam giác OBD

Answer 1

a)tg OBD và Tg ECO có

g OBD = g ECO (tg ABC cân tại A )(1)

g BOD =gOEC (gt)(2)

từ (1)và (2) => Tg OBD đồng dạng Tg ECO

ð OB/EC=BD/CO=>OB*CO=EC*BD

Mà OB = CO => OB bình =EC*BD

b)ta có g DOE =180 độ -(g BOD +g EOC)

=180 độ-(g OEC +g COE)

=180độ -(180 độ -g OCE )

=g OCE =g BCA =const (3)

c) Theo câu a :Tg OBD đồng dạng Tg ECO => OD/EO=BD/CO=>OD/EO=BD/BO

=>OD*BO= EO*BD=>EO/OB =OD/BD (4)

Mặt khác :từ (3) =>g DOE =g OBD (5)

Từ (4) và (5) => tg EOD đồng dạng tg OBD