Question

Cho tam giác ABC (AB=AC) O là trung điểm của BC. Kẻ OD và OE sao cho góc BOD = góc OEC

a,chứng minh tam giác OBD đồng dạng với tam giác ECO suy ra \(OB^2=EC\cdot BD\)

b,Chứng minh góc DOE có số đo không đổi

c, Chứng minh tam giác EOD đồng dạng với tam giác OBD

d, Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác ABC. Kẻ AM cắt BC tại N; BM cắt AC tại P; CM cắt AB tại Q

Chứng minh: \(\dfrac{MN}{AM}+\dfrac{MP}{BP}+\dfrac{MQ}{CQ}=1\)

Answer 1

a: Xét ΔOBD và ΔECO có

góc OBD=góc ECO

góc DOB=góc OEC

Do đó: ΔOBD đồng dạng với ΔECO

SUy ra: \(\dfrac{OB}{EC}=\dfrac{BD}{CO}\)

hay \(BD\cdot EC=OB^2\)

b: góc DOE=180 độ-góc DOB-góc EOC

=180 độ-góc OEC-góc EOC

=180 độ-180 độ+góc ACB

=góc ACB=const(3)

c: Vì ΔOBD đồng dạng với ΔECO

nên OD/EO=BD/CO=>OD/EO=BD/BO

=>OD*BO= EO*BD=>EO/OB =OD/BD (4)

Mặt khác :từ (3) =>g DOE =g OBD (5)

Từ (4) và (5) => tg EOD đồng dạng tg OBD