Question

Cho ∆ ABC(AB=AC). O là trung điểm của BC. Kẻ OD (D thuộc DB ) và OE (E thuộc AC) sao cho BOD = OEC. a) chứng minh: ∆OBD đồng dạng ∆ECO từ đó suy ra OB²=EO.BD. b) chứng minh: DOE có số đo không đổi c) chứng minh: ∆EOD đồng dạng ∆OBD

Answer 1

a) △OBD và △ ECO có:

+\(\widehat{OBD}=\widehat{ECO}\) (△ ABC cân tại A ) (1)

 + \(\widehat{BOD}=\widehat{OEC}\) (gt) (2)

Từ (1) và (2) => △ OBD đồng dạng △ECO

ð OB/EC = BD/CO => OB*CO = EC*BD

Mà OB = CO => OB² = EC*BD

b) Ta có :\(\widehat{DOE}=180^0-\left(\widehat{BOD}+\widehat{EOC}\right)\)

=)\(180^0-\left(\widehat{OEC}+\widehat{COE}\right)\)

=\(180^0-\left(180^0-\widehat{OCE}\right)\)

=\(\widehat{OCE}=\widehat{BCA}=\) h/s (3)

c) Theo câu a : △ OBD đồng dạng △ ECO => OD/EO = BD/CO => OD/EO = BD/BO

=> OD*BO = EO*BD => EO/OB = OD/BD (4)

Mặt khác :từ (3) =>\(\widehat{DOE}=\stackrel\frown{OBD}\) (5)

Từ (4) và (5) => △ EOD ∼ △ OBD