đề đâu?

c: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

DE//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

tocuda

a) Nối DF

Vì \(DE//BC;F\in BC\Rightarrow DE//BC\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\). ( so le trong ) 

Tương tự :EF // BD \(\Rightarrow\widehat{D_2}=\widehat{F_2}\)

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta FBD\) có : 

\(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\left(cmt\right)\)

Cạnh DF chung

\(\widehat{D_2}=\widehat{F_2\left(cmt\right)}\)

Suy ra : \(\Delta DEF=\Delta FBD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow EF=BD\) . Mà \(AD=BD=\frac{1}{2}AB\) ( do D là trung điểm AB ) 

\(\Rightarrow AD=EF\left(đpcm\right)\)

b) Vì DE // BF nên \(\widehat{D_3}=\widehat{B_1}\) ( đồng vị )

Vì EF// BD nên \(\widehat{F_3}=\widehat{D_1}\) ( đồng vị )

Suy ra : \(\widehat{D_3}=\widehat{F_3}\)

Vì AB // EF nên \(\widehat{A}=\widehat{E_1}\) ( đồng vị )

Lại có : AD = EF ( cm ở câu a ) 

Do đó : \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)

c) Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) ( cm ở câu b ) 

\(\Rightarrow AE=EC\left(đpcm\right)\)

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :

a) AD = EF

b)  Tam giác ADE = Tam giác EFC= tam giác DBF
c) BC= 2 lần DE

D với F. Xét ΔBDF và ΔFDE ta có:

ˆBDF=^DFE (so le trong (Vì AB//EF (gt))

DF cạnh chung

ˆDFB=ˆFDE(so le trong (Vì DE//BC (gt))

⇒ΔBDF=ΔFDE (g.c.g)

⇒DB=EF (2 cạnh tương ứng )

Mà DB=DA (D là trung điểm AB)

Suy ra AD=EF

b)Xét ΔADE và ΔEFC ta có:

ˆADE=ˆCFE (=ˆBAC; đồng vị của DE//BC và EF//AB)

AD=EF (cmt)

ˆDAE=ˆFEC(đồng vị của DE//BC)

⇒ΔADE=ΔEFC (g.c.g)

c)Vì ΔADE=ΔEFC (cmt)

Suy ra AE=EC (2 cạnh tương ứng )

HT

CHTT nha Nguyễn Đào Hà Nhi

thêm 1 câu nữa

d)F là trung điểm của BC

giúp mình với mình cần gắp

a)Nối D với F. Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta FDE\) ta có:

\(\widehat{BDF}=\widehat{DFE}\) (so le trong (Vì AB//EF (gt)))

DF cạnh chung

\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (so le trong (Vì DE//BC (gt)))

\(\Rightarrow\Delta BDF\)\(=\Delta FDE\) (g.c.g)

\(\Rightarrow DB=EF\) (2 cạnh tương ứng )

Mà \(DB=DA\) (D là trung điểm AB)

Suy ra AD=EF

b)Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta EFC\:\) ta có:

\(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\) (\(=\widehat{BAC}\); đồng vị của DE//BC và EF//AB)

\(AD=EF\) (cmt)

\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (đồng vị của DE//BC)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\) (g.c.g)

c)Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) (cmt)

Suy ra \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng )

a) Vì hình thang DEFB có: DE // BF

=> DB = EF

mà AD = DB (D là trung điểm của AB)

=> EF = AD

b) Xét \(\Delta ADEvà\Delta EFCcó:\)

\(\widehat{A}=\widehat{FEC}\)(đồng vị)

AD = EF (cmt)

\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\) (=\(\widehat{B}\) )

Do đó: \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\)

c) Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(cmt\right)\)

=> AE = EC (hai cạnh tương ứng)