Lời giải:

 $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{3}$. Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k$ thì:

$x=2k; y=3k$

Khi đó: $3x-2y=3.2k-3.2k=0$. Mẫu số không thể bằng $0$ nên $A$ không xác định. Bạn xem lại.

$B=\frac{2(2k)^2-2k.3k+3(3k)^2}{3(2k)^2+2.2k.3k+(3k)^2}=\frac{29k^2}{33k^2}=\frac{29}{33}$

a: \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{-3}\)

mà x-y=27

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{x-y}{6-\left(-3\right)}=\dfrac{27}{9}=3\)

=>\(x=3\cdot6=18;y=-3\cdot3=-9\)

b: \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{1,5}\)

mà x-4y=-0,2

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{1,5}=\dfrac{x-4y}{8-4\cdot1,5}=\dfrac{-0.2}{2}=-0.1\)

=>\(x=-0,1\cdot8=-0,8;y=-0,1\cdot1,5=-0,15\)

c: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{11}{13}\)

=>\(\dfrac{x}{11}=\dfrac{y}{13}\)

mà 2x+3y=122

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{11}=\dfrac{y}{13}=\dfrac{2x+3y}{2\cdot11+3\cdot13}=\dfrac{122}{61}=2\)

=>\(x=2\cdot11=22;y=2\cdot13=26\)

d: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{-3}\)

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-3}\)

mà 3x-2y=42

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{3x-2y}{3\cdot5-2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{42}{21}=2\)

=>\(x=2\cdot5=10;y=2\cdot\left(-3\right)=-6\)

e: 3x=5y

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\)

mà x-y=10,2(vì y-x=-10,2)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{5-3}=\dfrac{10.2}{2}=5.1\)

=>\(x=5,1\cdot5=25,5;y=5,1\cdot3=15,3\)

Đáp án là A

b, Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)

Đặt \(x=15k;y=20k;z=24k\)

Thay vào A ta được : \(A=\dfrac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)

lk

a, \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\Leftrightarrow\dfrac{2x-7}{14}=\dfrac{y}{y+1}\Rightarrow\left(2x-7\right)\left(y+1\right)=14y\)

\(\Leftrightarrow2xy+2x-7y-7=14y\Leftrightarrow2xy+2x-21y-7=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y+1\right)-21\left(y+1\right)+14=0\Leftrightarrow\left(2x-21\right)\left(y+1\right)=-14\)

\(\Rightarrow2x-21;y+1\inƯ\left(-14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

Bài 4 :

Thay x=y+5 , ta có :

a ) ( y+5)*(y5+2)+y*(y-2)-2y*(y+5)+65

=(y+5)*(y+7)+y^2-2y-2y^2-10y+65

=y^2+7y+5y+35-y^2-2y-2y^2-10y+65

= 100

Bài 5 :

A = 15x-23y

B = 2x-3y

Ta có : A-B

= ( 15x -23y)-(2x-3y)

=15x-23y-2x-3y

=13x-26y

=13x*(x-2y) chia hết cho 13 

=> Nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 và ngược lại 

Đặt \(\dfrac{x}{-4}=\dfrac{y}{-7}=\dfrac{z}{3}=k\)

\(\Rightarrow x=-4k;y=-7k;z=3k\) (1)

Thay (1) vào A , ta được

\(A=\dfrac{-2.\left(-4k\right)+\left(-7k\right)+5.3k}{2\left(-4k\right)-3\left(-7k\right)-6.3k}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{8k+\left(-7k\right)+15k}{-8k+21k+\left(-18k\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{k[8+\left(-7\right)+15]}{k[-8+21+\left(-18\right)]}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{16k}{-5k}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{16}{5}\)

Vậy \(A=\dfrac{16}{5}\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-1\) vào B, ta được:

\(B=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^3-4\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\cdot\left(-1\right)+3\cdot\left(-1\right)^2-4\right]:\left[3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3-3\cdot\left(-1\right)^2-3\cdot\left(-1\right)\right]\)

\(=\left(\dfrac{1}{8}+4\cdot\dfrac{1}{4}+3\cdot1-4\right):\left(3\cdot\dfrac{1}{8}-3\cdot1+3\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{8}+1+3-4\right):\left(\dfrac{3}{8}-3+3\right)\)

\(=\dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{8}{3}=\dfrac{1}{3}\)

\(x+y\le xy\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le1\)

\(M=\dfrac{1}{2\left(x^2+y^2\right)+y^2}+\dfrac{1}{2\left(x^2+y^2\right)+x^2}\le\dfrac{1}{4xy+y^2}+\dfrac{1}{4xy+x^2}\)

\(B\le\dfrac{1}{25}\left(\dfrac{4}{xy}+\dfrac{1}{y^2}\right)+\dfrac{1}{25}\left(\dfrac{4}{xy}+\dfrac{1}{x^2}\right)=\dfrac{1}{25}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{6}{xy}\right)\)

\(M\le\dfrac{1}{25}\left[\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2+\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\right]=\dfrac{1}{10}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le\dfrac{1}{10}\)

\(M_{max}=\dfrac{1}{10}\) khi \(x=y=2\)